许昌高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案).docxVIP

许昌高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为()

A. B.

C. D.

2．设命题p:，，则为()

A.， B.，

C.， D.，

3．下列各组函数是同一个函数的是()

A.与 B.与

C.与 D.与

4．当一个非空数集G满足“如果，则，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下四个数域的命题：

①0是任何数域的元素：

②若数域G有非零元素，则；

③集合是一个数域

④有理数集是一个数域

其中真命题的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

5．定义运算：.若关于x的不等式恒成立,则实数a的取值范围为()

A. B.

C. D.

6．若正实数x，y满足，则的最小值为()

A.2 B.3 C.4 D.5

7．存在三个实数，，，使其分别满足下述两个等式：

（1）；

（2）

其中M表示三个实数，，中的最小值，则()

A.M的最大值是 B.M的最大值是

C.M的最小值是 D.M的最小值是

8．已知关于x的不等式的解集为，则()

A. B.不等式的解集是

C. D.不等式的解集为或

二、多项选择题

9．下列说法中正确的有()

A.命题p:，”则命题p的否定是，

B.“”是“”的必要不充分条件

C.命题“，”是真命题

D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件

10．已知表示不超过x的最大整数，例如：，，，，，，下列说法正确的是()

A.集合

B.集合A的非空真子集的个数是30个

C.若“”是“”的充分不必要条件，则

D.若，则

11．已知关于x的不等式的解集是，则()

A. B. C. D.

三、填空题

12．若命题“，”是假命题，则实数m的取值范围是________.

13．若集合，则实数a的取值范围是________.

14．若关于x的不等式的解集为，则的取值范围是________.

四、解答题

15．已知命题：“，使得”为真命题.

(1)求实数m的取值的集合A；

(2)若非空集合且，求实数m的取值范围.

16．已知定义在R上的函数满足：①；②，均有，函数，若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1，令.

(1)求实数a，b的值及；

(2)判断函数在区间上的单调性，不用说明理由；

(3)已知，且，证明：.

17．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：

方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为；

方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为.（其中，）

（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；

（2）若a，b，x，y同时满足关系，，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）.

18．已知命题p:，，命题q:，.

(1)当命题p为假命题时，求实数k的取值范围；

(2)若命题p和q中有且仅有一个是假命题，求实数k的取值范围.

19．已知函数.

(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；

(2)解关于x的不等式；

(3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：由题意得：，解得：，

由，解得：，

故函数的定义域是，

故选：B.

2．答案：B

解析：由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，.

故选：B

3．答案：D

解析：对于A,函数的定义域为R,的定义域为,两个函数的定义域不同,所以不是同一个函数,所以A不符合题意;

对于B,函数,,所以两个函数的对应关系不同,所以不是同一个函数,所以B不符合题意;

对于C,函数的定义域为R,的定义域为,两个函数的定义域不同,所以不是同一个函数,所以C不符合题意;

对于D,由函数与的定义域与对应关系都相同,所以是同一个函数,所以D符合题意.

故选：D.

4．答案：C

解析：①因数域G是非空数集，取其中任意元素x，则由数域定义，故①正确；

②因数域G有非零元素，设为y，则由数域定义，因，则，，类推可得任意正整数都在数域中，故②正确；

③表示全体被3整除的整数，则，，但，故③错误；

④设，则，当时，，则有理数集是一个数域，故④正确.

故选：C

5．答案：B

解析：由题意可变形为

,

即,

化简可得恒成立,

所以恒成立,

化简可得,

解得,

所以实数a的取值范围为,

故选：B.

6．答案：A

解析：正实数x，y满足，，

，当且仅当取等，

设，，，

，即，，，

故的最小值为2.

故选：A.

7．答案：B

解析：由已知得，，，中必有2个