专题1.5 一元二次函数、方程与不等式（模拟+真题）（精练）解析版.docx

专题1.5一元二次函数、方程与不等式

一、选择题（每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2024·河北秦皇岛·三模）若集合，，且，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再分、两种情况讨论，确定集合，再根据集合的包含关系得到不等式，解得即可.

【详解】由，即，解得，

所以，

当时，，符合，

当时，由，解得，

所以，

因为，所以，解得.

综上可得的取值范围为.

故选：D

2．（2024·河南·三模）已知为等比数列，，且，则的公比的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据和等比数列的通项公式可得，解之即可求解.

【详解】因为，所以，

又，所以，解得.

故选：D

3．（2024·湖北荆州·三模）已知集合，，其中是实数集，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】解出一元二次不等式后，结合补集定义与交集定义计算即可得.

【详解】由可得或，则，

又，故.

故选：B.

4．（2024·福建福州·一模）已知集合，，则（????）

A．或 B． C． D．或

【答案】B

【分析】根据分式不等式和一元二次不等式得解法解出集合，再按照集合的并集运算即可.

【详解】，则，且，解得，

则集合，

则

故选：B.

5．（2024·福建宁德·三模）函数，若关于的不等式有且仅有三个整数解，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】求导，求得的单调区间，作出的图象，分类讨论求得的解集，结合图象可得的取值范围为.

【详解】对函数求导可得，令，解得，令，解得，又时，，

所以的递增区间为，递减区间为和，

作出图象如图所示：

当时，由，可得，

由图象可知，不存在整数点满足条件，

当时，由，可得，

由图象可知，不存在整数点满足条件，

当时，由，可得，

又，，，

由的递增区间为，所以，

所以要使有三个整数解，则，

所以关于的不等式有且仅有三个整数解，

则的取值范围为.

故选：A.

6．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先利用指数函数的单调性解集合得：，再利用求根式函数定义域解集合得：，最后利用并集求出结果即可.

【详解】因为，，

所以，

故选：A.

7．（23-24高三下·山东菏泽·阶段练习）已知条件：“不等式的解集是空集”，则条件：“”是条件的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】先分和两种情况讨论求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】因为不等式的解集是空集，

所以不等式的解集是，

当即时，

若，则，舍；

若，则，；

当时，则，解得，

综上所述，

所以条件是条件的充分不必要条件．

故选：A．

8．（2023·福建厦门·二模）不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

分和两种情况讨论求出的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.

【详解】当时，，得，与题意矛盾，

当时，则，解得，

综上所述，，

所以不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是A选项.

故选：A.

9．（2022·陕西宝鸡·模拟预测）若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】分别在、和的情况下，结合二次函数的性质讨论得到结果.

【详解】①当时，不等式化为，解得：，符合题意；

②当时，为开口方向向上的二次函数，

只需，即；

③当时，为开口方向向下的二次函数，

则必存在实数，使得成立；

综上所述：实数的取值范围为.

故选：C.

10．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】等价于“”为真命题．令，解不等式即得解.

【详解】解：命题“”为假命题，其否定为真命题，

即“”为真命题．

令，

则，即，

解得，所以实数x的取值范围为.

故选：C

11．（20-21高二下·浙江嘉兴·期末）设函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由题意知时的开口向上且值域，则问题转化为在上恒成立，讨论、，结合二次函数的性质求的取值范围.

【详解】∵，即开口向上且，

由恒成立，即在上恒成立，

∴当时，即，由二次函数的性质，显然成立；

当时，有两个零点，则只需满足，解得，故；

综上，的取值范围是.

故选：B

12．（21-22高一上·湖北武汉·阶段练习）若正实数、满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（