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专题2.2函数的基本性质的灵活应用
一、选择题(每小题5分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(2024·黑龙江·模拟预测)设函数在区间上单调递减,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
2.(2024·陕西安康·模拟预测)已知函数是上的单调函数,则实数的取值范围是(????)
A. B. C. D.
3.(2024·陕西安康·模拟预测)已知函数为奇函数,则(????)
A. B.0 C.1 D.
4.(2024·山东青岛·三模)定义表示不超过的最大整数.例如:,则(?????)
A. B.
C.是偶函数 D.是增函数
5.(2024·陕西·模拟预测)已知函数,若,,,则(????)
A. B. C. D.
6.(2024·陕西安康·模拟预测)已知函数的定义域为,函数为偶函数,函数为奇函数,则下列说法错误的是(????)
A.函数的一个对称中心为 B.
C.函数为周期函数,且一个周期为4 D.
7.(2024·浙江绍兴·三模)已知函数为偶函数,若函数的零点个数为奇数个,则(????)
A.1 B.2 C.3 D.0
8.(2024·四川自贡·三模)定义在R上的偶函数满足,当时,,若,下列命题:
①是周期函数;
②函数的图象在处的切线方程为;
③函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和为12;
④.
其中正确命题的个数为(????)
A.4 B.3 C.2 D.1
9.(2024·陕西安康·模拟预测)若函数是奇函数,则实数的值是(????)
A.2 B. C. D.
10.(2024·湖北武汉·模拟预测)函数(????)
A.是偶函数,且在区间上单调递增 B.是偶函数,且在区间上单调递?
C.是奇函数,且在区间上单调递增 D.既不是奇函数,也不是偶函数
11.(2024·黑龙江·三模)已知函数在上的最大值和最小值分别为,,则(???)
A. B.0 C.2 D.4
12.(2024·广西贵港·模拟预测)已知函数,若成立,则实数a的取值范围为(????)
A. B. C. D.
13.(2024·陕西渭南·模拟预测)已知定义域为的函数为偶函数,且在区间上单调递减,则下列选项正确的是(????)
A. B.
C. D.
14.(2024·江苏泰州·模拟预测)已知是定义在R上的函数,且为偶函数,为奇函数,当时,,则(???)
A. B. C. D.1
15.(2024·湖北荆州·三模)任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).我们记一个正整数经过次上述运算法则后首次得到1(若经过有限次上述运算法则均无法得到1,则记),以下说法正确的是(????)
A.可看作一个定义域和值域均为的函数
B.在其定义域上不单调,有最小值,有最大值
C.对任意正整数,都有
D.
16.(2024·四川·模拟预测)已知函数,若,则(????)
A. B. C. D.3
17.(2022·江苏连云港·二模)若函数是偶函数,则(????)
A. B. C.1 D.2
18.(2024·河北衡水·模拟预测)设,若函数是偶函数,则(????)
A. B. C.2 D.3
19.(2024·陕西安康·模拟预测)已知函数是定义在上的函数,,函数的图象关于点对称,且对任意的,均有,则下列关于函数的说法中,正确的个数是(????)
①;
②;
③函数在上单调递增;
④不等式的解集为.
A.1 B.2 C.3 D.4
20.(2024·湖南邵阳·三模)已知函数及其导函数的定义域均为,记,函数的图象关于点对称.若对任意,有,则下列说法正确的是(???)
A.不为周期函数 B.的图象不关于点对称
C. D.
二、多选题(每小题6分,在每小题给出的选项中,只有一项或者多项是符合题目要求的.)
21.(2024·黑龙江·模拟预测)已知函数的定义域为,若,有,,则(????)
A. B.
C.为偶函数 D.4为函数的一个周期
22.(2024·河北保定·三模)已知函数在上单调递增,且对任意恒成立,则
A. B.是奇函数(????)
C.是奇函数 D.恒成立
23.(2024·福建泉州·模拟预测)若函数,则(????)
A.若,则既是奇函数,也是偶函数
B.若为奇函数,则
C.若,则存在两个不同的零点
D.若的定义域为R,则
24.(2024·山东菏泽·二模)函数的函数值表示不超过的最大整数,例如,.下列结论正确的有(????)
A.函数与函数无公共点
B.若,则
C
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