专题2.3 幂函数与二次函数（模拟+真题,精练）解析版.docx

专题2.3幂函数与二次函数

一、选择题（每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解集合中的不等式，求集合中函数的值域，得到这两个集合，由交集的定义求.

【详解】不等式，解得，得，

由，得，

则.

故选：C.

2．（2024·陕西渭南·二模）已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用分段函数单调性，结合一次、二次函数单调性求解即得.

【详解】由是上的增函数，得，解得，

所以实数a的取值范围是.

故选：B

3．（2024·山东菏泽·模拟预测）若函数，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据给定条件，利用对数函数单调性求出的值域，再借助二次函数求出的值域，最后利用指数函数单调性求解即得.

【详解】函数在上单调递增，，

令，

而函数在上单调递增，则，

所以函数的值域为.

故选：D

4．（2024·安徽淮北·二模）当实数变化时，函数最大值的最小值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】D

【分析】先对内函数对应的方程的根的情况分类讨论，得出时，结果为16，对于时，求出两根，根据图象，就内函数的零点与区间端点的位置进行分类考虑，利用函数单调性分析即得.

【详解】若，即时，，其对称轴为，，

此时，因，故的最小值为16；

若，由可得，

（Ⅰ）如图1，当时，即时，在上递减，

在上递增，

在上递减，在上递增，又，

①当时，，故，而在上单调递

减，则此时，；

②当时，，故，而在上单调

递增，则此时，.

（Ⅱ）如图2，当，即时，在上单调递增，在上单调递减，

则此时，而在上单调递减，则.

综上，函数最大值的最小值为8.

故选：D.

【点睛】方法点睛：本题主考查绝对值函数在给定区间上的最值问题，属于难题.

解决绝对值函数的方法，主要是根据其内部函数的特点，结合图象，就参数分类讨论去掉绝对值，再利用函数的单调性，即可求其最值.

5．（2024·广东揭阳·二模）已知函数在上不单调，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列出不等式求解即得.

【详解】函数的图象对称轴为，依题意，，得，

所以的取值范围为.

故选：C

6．（2024·山东·二模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（????）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，结合二次函数的性质，求得解得，再由，进而求得的取值范围.

【详解】由函数的对称轴是，

因为函数在区间上是增函数，所以，解得，

又因为，因此，所以的取值范围是.

故选：A．

7．（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为．若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】对实数分类讨论，根据二次函数的性质及指数函数的值域可得结果.

【详解】当时，，符合题意；

当时，因为函数的值域为满足，

由指数函数的单调性可知，即二次函数的最小值小于或等于零；

若时，依题意有的最小值，即，

若时，不符合题意；

综上：，

故选：B.

8．（2024·四川成都·二模）已知函数的值域为.若，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】化复合函数为，，根据已知条件，确定的取值范围，再根据的取值范围确定的取值范围即可.

【详解】因为，令，所以；

令函数的值域为，因为，

所以，所以必须能取到上的所有值，

，解得.

故选：B

9．（2023高一·江苏·专题练习）函数在的值域为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用三角恒等变换结合换元法，最后利用二次函数的值域求解即可.

【详解】函数，

令，，

因为，所以，

，对称轴为，图象开口向下，

当时，取得最大值，，

当时，取得最小值，，

所以在的值域为

故选：B

10．（20-21高一上·浙江·单元测试）设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意，由对称轴求解.

【详解】解：函数的对称轴方程为：，

因为函数在区间上是减函数，

所以，解得，

故选：B

11．（2023·江苏苏州·三模）设函数的定义域为，对于任意，若所有点构成一个正方形区域，则实数的值为（????）

A．-1 B．-2 C．-3 D．-4

【答案】D

【分析】先求出.进而根据在的单调性，得出函数在处取得最大值.根据已知即可列出关系式，求解即可得出答案.

【详解】由已知可得，.

因为，所以，解得，所以.

因为在上单调递减，在上单调递增，

所以，在处取得最小值，

所以，在