专题2.6 函数的图像（五大重难点题型,精讲）原卷版.docx

专题2.6函数的图像

目录

一、考纲要求

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；

2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.

3.培养学生逻辑推理、直观想象、数学运算的素养。

二、考点网络

三、考情分析

考点要求

考题统计

考情分析

（1）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

（2）会画简单的函数图象.

（3）会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.

2022年天津卷第3题，5分

2022年全国乙卷第8题，5分

2022年全国甲卷第5题，5分

基本初等函数的图像是高考中的重要考点之一，是研究函数性质的重要工具．高考中总以一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等的图像为基础来考查函数图像，往往结合函数性质一并考查，考查的内容主要有知式选图、知图选式、图像变换以及灵活地应用图像判断方程解的个数，属于每年必考内容之一．

四、考点梳理

考点一、基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数．

考点二、函数图像作法

1、直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）．

2、图像的变换

（1）平移变换

①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；

②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；

③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；

④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；

（2）对称变换

①函数与函数的图像关于轴对称；

函数与函数的图像关于轴对称；

函数与函数的图像关于坐标原点对称；

②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有

或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；

若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有

③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示

④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）．

注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换．

⑤函数与的图像关于对称．

（3）伸缩变换

①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到．

②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到．

【解题方法总结】

（1）若恒成立，则的图像关于直线对称．

（2）设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于直线对称．

（3）若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称．

（4）函数与函数的图象关于直线对称．

（5）函数....与函数的图象关于直线对称．

（6）函数与函数的图象关于点中心对称．

（7）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”．

重难点题型(一)已知函数解析式选择图像

例1．（2024·四川达州·二模）函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

例2．（2024·安徽合肥·模拟预测）函数（为自然函数的底数）的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

例3．（2024·四川·模拟预测）函数的大致图象可能为（????）

A． B．

C． D．

【变式训练1】．（23-24高一下·北京·期中）函数图像可能是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【变式训练2】．（2024·辽宁抚顺·三模）函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【变式训练3】．（2024·全国·模拟预测）函数的大致图象是（???）

A．?? B．??

C．?? D．??

【解题方法总结】

利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案

重难点题型(二)由图象选表达式

例4．（2024·陕西西安·模拟预测）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（????）

A． B． C． D．

例5．（2024·宁夏固原·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

【变式训练4】．（2024·天津·一模）如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（????）

??

A． B．

C． D．

【变式训练5】．（2024·天津河东·一模）如图中，图象对应的函