专题3.5 重难点突破之构造函数（模拟+真题精练）原卷版.docx

专题3.5重难点之构造函数

一、选择题（每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（2023·全国·模拟预测）定义在上的函数的导函数为，对任意，，都有恒成立，则下列结论成立的是（????）

A．当为偶数时，在上为增函数

B．当为偶数时，存在使得

C．当为奇数时，在上为增函数

D．当为奇数时，存在使得

2．（2024·四川德阳·三模）已知函数及其导函数fx在定义域均为且是偶函数，，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高二下·内蒙古·期末）已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

4．（23-24高二下·河南·期中）已知定义在上的单调递增函数满足恒成立，其中是函数的导函数.若，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）已知定义域为R的函数，对任意的都有，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

7．（22-23高三上·山东泰安·阶段练习）已知是定义在上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（）

A． B．

C． D．

8．（23-24高三上·江苏淮安·期中）若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

9．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）已知函数的定义域为，设的导数是，且恒成立，则（????）

A． B．

C． D．

10．（22-23高三下·江西南昌·阶段练习）已知定义在上的函数满足，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

11．（2023·湖南长沙·模拟预测）若当时，关于x的不等式恒成立，则满足条件的a的最小整数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．（23-24高三上·四川内江·期末）记定义在上的可导函数的导函数为，且，，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

13．（2023·广东广州·三模）已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

14．（2023·山东烟台·二模）已知函数的定义域为R，其导函数为，且满足，，则不等式的解集为（????）．

A． B．

C． D．

15．（2023·辽宁·模拟预测）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若对任意有，，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（每小题6分，在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.）

16．（2024·浙江·二模）设定义在R上的函数的导函数为，若，均有，则（????）

A． B．（为的二阶导数）

C． D．是函数的极大值点

17．（2024·浙江温州·一模）定义在上的函数的导函数为，对于任意实数，都有，且满足，则（????）

A．函数为奇函数

B．不等式的解集为

C．若方程有两个根，，则

D．在处的切线方程为

18．（2023·海南海口·模拟预测）已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则（????）

A． B．

C．在上是减函数 D．在上是增函数

19．（22-23高三上·重庆·阶段练习）已知定义在上的函数的导数为，对任意的满足，则（????）

A． B．

C． D．

20．（21-22高二下·广东深圳·期中）已知函数的导函数为，若当时，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题：每小题5分，把答案填在答题卡中的横线上.

21．（23-24高二下·四川凉山·期中）已知定义在上的可导函数，满足在上恒成立，且，则不等式的解集为.

22．（2024·新疆·三模）设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，.若，则实数的取值范围是.

23．（23-24高三下·上海·阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为．

24．（2024·福建厦门·三模）已知奇函数及其导函数的定义域均为，，当时，，则使不等式成立的的取值范围是.

25．（23-24高三上·江苏泰州·期中）已知定义在上的函数的导函数为，且满足.若，则的取值范围是.

26．（22-23高三下·湖北咸宁·阶段练习）已知为函数的导函数，若，，

①在上单调递增；②在上单调递减；

③在上有极大值；④在上有极小值

则结论错误的题号是

27．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数的定义域和值域均为，的导数为，，则的取值范围是