专题3.7 重难点突破之证明不等式问题（模拟+真题）原卷版.docx

专题3.7重难点突破之证明不等式问题

1．（2024·四川·模拟预测）已知函数，且恒成立．

(1)求实数的取值集合；

(2)证明：．

2．（2024·广西桂林·模拟预测）函数图象与轴的两交点为

(1)令，若hx有两个零点，求实数的取值范围；

(2)证明：；

(3)证明：当时，以为直径的圆与直线恒有公共点．

（参考数据：）

3．（2024·安徽安庆·三模）已知函数，记是的导函数.

(1)求的值；

(2)求函数的单调区间；

(3)证明：当时，.

4．（2024·四川达州·二模）已知．

(1)若在上单调递增，求的取值范围；

(2)证明：．

5．（2024·陕西宝鸡·三模）已知函数，

(1)当时，求的单调递增区间；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)令函数，求证：．

6．（2024·四川内江·三模）已知函数，.

(1)若恒成立，求a的取值集合；

(2)证明：.

7．（2024·新疆·二模）已知函数fx=ln

(1)讨论的极值点个数，并说明理由；

(2)若，设为的极值点，为的零点，且，求证：x0+2lnx0x

8．（2023·陕西榆林·二模）已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)当时，证明：．

9．（2024·贵州毕节·模拟预测）已知函数．

(1)求出的所有零点，并求出函数在零点处的切线方程；

(2)设，，证明：，；

(3)若函数有两个解，，且，证明：．

10．（2016·四川·一模）已知函数.

(1)讨论函数的单调区间与极值；

(2)若且恒成立，求的最大值；

(3)在（2）的条件下，且取得最大值时，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：.

11．（2023·陕西榆林·一模）已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若关于的不等式恒成立，证明：且．

12．（2025·四川内江·模拟预测）已知函数.

(1)讨论函数的导函数的零点个数；

(2)若有两个极值点，求证：

（i）；

（ii）.

13．（2024·四川攀枝花·三模）已知函数．

(1)求函数的极值；

(2)设函数的导函数为，若（），证明：．

14．（2024·江苏连云港·模拟预测）已知函数.

(1)求函数在处的切线方程.

(2)证明：.

15．（2024·陕西·模拟预测）已知函数（），.

(1)讨论函数的单调性；

(2)证明：（）；

(3)证明：（）.

16．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）对于函数，若实数满足，则称为的不动点．已知函数．

(1)当时，求证；

(2)当时，求函数的不动点的个数；

(3)设，证明．

17．（23-24高二下·黑龙江绥化·阶段练习）已知

(1)当时，求在处切线方程；

(2)若在恒成立，求的取值范围；

(3)求证：．

18．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数（）.

(1)求在区间上的最大值与最小值；

(2)当时，求证：.

19．（2024·山东·模拟预测）已知函数，其中．

(1)当时，判断的单调性；

(2)若存在两个极值点．

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）证明：时，．

20．（2024·山东泰安·模拟预测）在数学中，由个数排列成的m行n列的数表称为矩阵，其中称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若，，则，其中.已知，函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若是的两个极值点，证明：，.

1．（2024·全国·高考真题）已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)当时，证明：当时，恒成立．

2．（2024·天津·高考真题）设函数．

(1)求图象上点处的切线方程；

(2)若在时恒成立，求的值；

(3)若，证明．

3．（2023·天津·高考真题）已知函数．

(1)求曲线y=fx

(2)求证：当时，；

(3)证明：．

4．（2022·全国·高考真题）已知函数．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，，求a的取值范围；

(3)设，证明：．

5．（2021·全国·高考真题）设函数，已知是函数的极值点．

（1）求a；

（2）设函数．证明:．

6．（2021·全国·高考真题）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.

7．（2018·全国·高考真题）已知函数．

（1）设是的极值点．求a，并求的单调区间；

（2）证明：当时，．

8．（2018·全国·高考真题）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，证明：．