2024年新高一数学初升高衔接《函数的应用（一）》含答案解析.pdfVIP

数学

第13讲函数的应用

模块一思维导图串知识1．了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数

模块二基础知识全梳理（吃透教材）等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用；

模块三核心考点举一反三2．能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型

模块小试牛刀过关测解决实际问题.

知识点1一次函数模型

1、一次函数为：ykxb(k0)

2、求最值的方法：常转化为求解不等ax＋b≥0(或≤0)，解答时，注意系数a的正负，也可

以结合函数图象或其单调性来求最值．

3、解决实际应用问题的一般步骤

（1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；

（2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建

立相应的数学模型；

（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；

（4）还原：将数学问题还原为实际问题．

以上过程用框图表示如图：

知识点2二次函数模型

数学1

数学

1、二次函数：形如yax2bxc(a0)

2、求最值的方法：在根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、

函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题.二次函数求最值最

好结合二次函数的图象来解答.

3、解决实际应用问题的注意事项

（1）函数模型应用不当，是常见的解题错误．所以，要理解题意，选择适当的函数模型．

（2）要特别关注实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．

（3）注意问题反馈，在解决函数模型后，必须验证这个数学解对实际问题的合理性．

知识点3三、幂函数模型

n

1、幂函数模型为y＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)，

2、在计算幂函数解析式、求幂函数最值的时候，通常利用幂函数的图象、单调性、奇偶性

等解题.

知识点4对勾函数模型

b

解决“对勾”函数f(x)ax(a0,b0)的实际应用问题时，需关注该函数的定义域、

x

单调性、值域和图象等，一般通过变形，构造利用基本不等式的条件求最值。

知识点5应用分段函数时的三个注意点

1、分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏；

2、分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集；

3、分段函数的值域求法为逐段求函数值的范围，最后比较再下结论。

知识点6图像信息应用题的解答策略

1、明确横轴、纵轴的意义，分析题中的具体含义；

2、由图象判定函数模型；

3、抓住特殊点的实际意义，特殊点一般包括最高点（最大值点）、最低点（最小值点）及折

线的拐角点等；

4、通过方程、不等式、函数等数学模型化实际问题。

数学2

数学

考点一：一次函数模型的应用

122-23··100

例．（高一上北京期中）果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，

批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发