2024年新高一数学初升高衔接《诱导公式》含答案解析.docxVIP

数学

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第25讲诱导公式

模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1．了解诱导公式的推导方法；

2．掌握诱导公式，并能灵活应用；

3．借助公式进行运算，培养数学运算素养；通过公式的变形进行化简和证明，提升逻辑推理素养.

知识点1诱导公式

1、诱导公式二：角与角的终边关于原点对称

，

，

，其中

【记忆规律】把看作锐角时不会影响诱导公式中右边式子前面的符号，因此记忆公式符号时通常把看作是锐角，则是第三象限角，函数名不变，符号为的终边在第三象限时的三角函数值的符号.

2、诱导公式三：角与角的终边关于轴对称

，

，

，

其中

【记忆规律】把看作锐角，则是第四象限角，函数名不变，符号为的终边在第四象限时的三角函数值的符号.

3、诱导公式四：角与角的终边关于轴对称

，

，

，其中

【记忆规律】把看作锐角，则是第二象限角，三角函数名不变，符号为的终边在第二象限时的三角函数值的符号/

4、诱导公式五：，，其中

诱导公式六：，，其中

【记忆规律】（1）把看作锐角，则是第一象限角，的正弦函数值等于的余弦函数值；的余弦函数值等于的正弦函数值，函数值均不变号；

（2）把看作锐角，则是第二象限角，的正弦函数值等于的余弦函数值；的余弦函数值等于的正弦函数值的相反数.

知识点2所有诱导公式记忆口诀与作用

1、记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限

2、诱导公式的作用

诱导公式

作用

公式一

将任意角转化为的角求值

公式二

将的角转化为的角求值

公式三

将负角转化为正角求值

公式四

将的角转化为的角求值

公式五

实现正弦函数与余弦函数的互相转化

公式六

知识点3诱导公式常用方法

1、用诱导公式进行化简时的注意点

（1）化简后项数尽可能的少；

（2）函数的种类尽可能的少；

（3）分母不含三角函数的符号；

（4）能求值的一定要求值；

（5）含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．

2、利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤

（1）“负化正”：用公式一或三来转化．

（2）“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角．

（3）“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．

（4）“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．

3、利用诱导公式求值与求角解题策略

（1）条件求值问题的策略

=1\*GB3①条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．

=2\*GB3②将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．

（2）给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角．

4、观察互余、互补关系：如eq\f(π,3)－α与eq\f(π,6)＋α，eq\f(π,3)＋α与eq\f(π,6)－α，eq\f(π,4)－α与eq\f(π,4)＋α等互余，eq\f(π,3)＋θ与eq\f(2π,3)－θ，eq\f(π,4)＋θ与eq\f(3π,4)－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．

考点一：利用诱导公式给角求值

例1．（23-24高一上·河北石家庄·期末）计算（????）

A． B． C． D．

【变式1-1】（23-24高一上·安徽合肥·月考）（???）

A． B． C． D．

【变式1-2】（23-24高一下·广西桂林·月考）（???）

A． B．0 C． D．

【变式1-3】（23-24高一下·陕西渭南·月考）.

考点二：利用诱导公式给值求值

例2.（23-24高一下·江西南昌·期末）已知，则（????）

A． B． C． D．

【变式2-1】（23-24高一上·山东菏泽·月考）若，则（????）

A． B． C． D．

【变式2-2】（23-24高一上·广东广州·月考）已知为钝角，且，则（）

A． B． C． D．

【变式2-3】（23-24高一上·陕西西安·月考）已知为第二象限角，若则（????）

A． B． C． D．

考点三：利用互余互补关系求值

例3.（23-24高一上·福建福州·月考）如果，满足，那么下列式子中正确的个数是（????）

①；②；③；④；⑤．

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式3-1】（23-24高一下·湖南岳阳·开学考试）已知，则（???）

A． B． C． D．

【变式3-2】（23-24高一下·江西景德镇·期中）等于（?????）

A． B． C． D．

【变式3-3】（23-24高一下·广东茂名·月考）若，且，则.

考点四：诱导公式综合化简求值

例4.（23-24高一下·广西梧州·月