吕梁市重点中学2023-2024学年高三下学期数学试题周练10.doc

吕梁市重点中学2023-2024学年高三下学期数学试题周练10

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，，，，若，则实数()

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（）

A． B．

C． D．

3．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()

A． B． C． D．

4．已知集合，则=

A． B． C． D．

5．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）

A．4 B．8 C．9 D．27

6．设为等差数列的前项和，若，则

A． B．

C． D．

7．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）

A．α内所有直线与l异面

B．α内只存在有限条直线与l共面

C．α内存在唯一的直线与l平行

D．α内存在无数条直线与l相交

9．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为()

A． B． C． D．

10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）

A． B． C． D．

11．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

12．复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______．

14．如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、、满足，则实数的值为_______．

15．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________.

16．设，则_____，

（的值为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）数列满足，且.

（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18．（12分）已知A是抛物线E：y2＝2px(p0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点.

（1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程；

（2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.

19．（12分）已知函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.

20．（12分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，右顶点为，且，短轴长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点作垂直轴的直线，点为直线上纵坐标不为零的任意一点，过作的垂线交椭圆于点和，当时，求此时四边形的面积.

21．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．

（1）当直线的倾斜角为时，求线段AB的中点的横坐标；

（2）设点A关于轴的对称点为C，求证：M，B，C三点共线；

（3）设过点M的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点P，使得（其中O为坐标原点），求实数的取值范围．

22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝1．

（1）求A；

（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

将、用、表示，再代入中计算即可.

【详解】

由，知为的重心，

所以，又，

所以，

，所以，.

故选：D

【点睛】

本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.

2、D

【解析】

根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可.

【详解】

全称命题的否定是特称命题，所以命题“,”的否定是：，．

故选D．

【点睛】

本题考查全称命题的否定,难度容易