矩形的定义及性质.ppt

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证：AC=BD。证一证DABCO矩形的对角线相等。矩形的性质2：证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等第11页,共24页，星期六，2024年，5月探究4矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？DABCOOC=BD归纳直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCD第12页,共24页，星期六，2024年，5月∵∠ABC=90°∴□ABCD是矩形OCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∴AC=BD∴BO=BD=AC已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=AC第13页,共24页，星期六，2024年，5月矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BDABCDO∴AO=CO，OD=OB第14页,共24页，星期六，2024年，5月例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4㎝∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8㎝解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo第15页,共24页，星期六，2024年，5月边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分不是轴对称称图形对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等是轴对称图形O这是矩形所特有的性质比一比知关系第16页,共24页，星期六，2024年，5月第17页,共24页，星期六，2024年，5月1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为()A.4B.3C.2D.1DABCO2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成锐角的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°DABCO反馈练习3.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是()A.34B.26C.8.5D.6.5ABCD第18页,共24页，星期六，2024年，5月4、下面性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．四个角都相等C．是轴对称图形D．对角线垂直D5.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°ADCBA┓6.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝，则AC＝_______㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝_______㎝，BD＝_______㎝.6510第19页,共24页，星期六，2024年，5月小结测试1.(2011·四川绵阳中考)下列关于矩形的说法中正确的是(????).A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分D2.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要

添加的条件是?(????).A.AB=CD????B.AD=BCC.AB=BC????D.AC=BDD第20页,共24页，星期六，2024年，5月3.(2011·浙江温州中考)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于

点O.已知∠AOB=60°,AC=16,则图中长度为8的线段有(????).A.2条????B.4条????C.5条????D.6条解析:由矩形ABCD得OA=OB=O