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一次函数实际应用与动点专题

一．解答题（共17小题）

1．为了抓住商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，

需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的

资金不超过7650元，销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元．若购进A

种纪念品a件，两种纪念品共获利w元，求w与a的函数关系式，并求出自变量a的取值范围；

（3）在第（2）问的基础上，A种纪念品购进多少件时，能使该商店所获利润最大？最大利润是多少元？

2．初夏的忠州大地，迎来了迷人的水果香气，一些水果陆续上市．某连锁超市看好有机水果枇杷和樱桃的

市场价值．甲超市购进40千克枇杷和30千克樱桃需要820元；乙超市购进60千克枇杷和50千克樱桃

需要1300元，连锁超市购进同种物品的价格一样．

（1）求有机水果枇杷和樱桃每千克的进价各是多少元？

（2）该超市总店决定每天购进有机水果枇杷和樱桃共1000千克进行销售，但投入资金不超过12000元，

假定该超市将枇杷和樱桃的售价分别定为每千克16元和每千克25元，设购进枇杷x千克，请问当x为

何值时，该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？

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3．冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所

以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了4

斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顾客乙买了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元．

（1）羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？

（2）第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共180斤，且羊腿的重量

不少于120斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利6元，而羊排的利润率为25%，问超市老板应

该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？

4．“六一”儿童节前夕，某超市用540元购进了甲种玩具30件，乙种玩具40件，且每件甲玩具要比乙玩

具进货单价少3元．

（1）求每件甲、乙玩具的进货单价分别是多少元？

（2）由于节日玩具畅销，该超市决定再次购进这两种玩具共100件，其中甲玩具的数量不多于乙玩具

数量的2倍，且每种玩具的进货单价保持不变；若甲玩具售价为每个10元，乙玩具售价为每个12元，

试问第二批购进甲玩具多少个时，第二批玩具全部卖完后获得的利润最大？最大利润是多少？

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5．春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．年关将近，某百货超市计划购进春联和灯

笼这两种商品．已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多5元，超市第一次用200元购进的灯笼数量和

用150元购进的春联数量相同．

（1）求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？

（2）由于灯笼和春联畅销，超市决定再次用不超过5500元的资金购进灯笼和春联这两种商品共300件，

其中春联的数量不多于灯笼的数量的2倍，且灯笼和春联的进价保持不变．若每个灯笼的售价为30元，

每幅春联的售价为20元，在销售中灯笼有2%的损坏，春联有5%的损坏．若第二次购进的灯笼和春联

全部售出（损坏的灯笼和春联不能售出），请问当第二次购进灯笼多少个时，可使本次销售获得最大利

润，最大利润是多少元？

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6．直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是l上一点，且横坐标为3，将l绕C

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点顺时针旋转90°到l，l与x轴、y轴分别交D、E两点．

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（1）求直线l的解析式；