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数列热点问题
■■三年真题考情
核心热点真题印证核心素养
2019-全国II,19；2018•全国
等比（差）数列的判定与证明逻辑推理、数学运算
I,17；2017•全国I,17
2019•天津，19；2018•全国II,
通项与求和数学运算、数学建模
17；2018•全国III,17
2019•全国I,18；2019•全国
11,18:2019-北京,16；2017•全国
等差与等比数列的综合问题数学运算、逻辑推理
II,17；2018•天津，18；2018•全
国I,17；2018•浙江，20
■■热点聚焦突破
教材链接高考一一等比（差）数列的判定与证明
［教材探究］1.（必修5P50例2）根据图2.4-2中的框图（图略，教材中的图），写出所打印数列
的前5项，并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗？
2.（必修5P69B6）已知数列｛；｝中，ai=5,=2,且a„=2a„-i+3a„-（/73）.对于这个数
2
列的通项公式作一研究，能否写出它的通项公式？
［试题评析］（1）题目以程序框图为载体给出递推数列｛务｝,其中a=La„=|a„-,（/7l）.进而
由递推公式写出前5项，并利用定义判断数列｛｝是等比数列.
⑵题目以递推形式给出数列，构造数列模型如=+©2）,c“=—3推32）,利用等比数列定义不难
得到｛如｝,｛耕是等比数列，进而求出数列｛务｝的通项公式.
两题均从递推关系入手，考查等比数列的判定和通项公式的求解，突显数学运算与逻辑推理等数
学核心素养.
【教材拓展】（2019•绵阳检测）已知数列｛岛｝满足31=1,刀+1_（77+1）=1+2+3+…+
77.
（1）求证：数列］m是等差数列；
⑵若bn=—,求数列｛如｝的前n项和Sn.
（1）证明,:n+i—（7?+1）务=1+2+3+•••+〃=~~~—,
，，
.llQn+\（刀+1）On3〃+l3n1
**77（〃+1）n（刀+1）n~\~1n2
...数列是首项为1,公差为?的等差数列.
a1+1
⑵解由（1）知，W=l+S（77—1）=飞一，
nzZ
.n（〃+1）
•.n2•
・12I）
）
an（刀+1）\nn~\~1
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Sn=加+但1-bn=2（1—-+~—1T7）=_L1・
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