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2010-2023历年陕西西工大附中高三上学期第四次适应性训练文数学卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.

（1）求证：平面

（2）求四棱锥的体积.

2.等差数列的前n项和为，若，则等于（???）

A．52

B．54

C．56

D．58

3.是的（???）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分又不必要

4.已知，则（???）

A．

B．

C．

D．

5.若不等式恒成立，则实数的取值范围为???_______；

6.函数的单调增区间为（????）

A．

B．

C．

D．

7.若抛物线在点处的切线与圆（相切，则的值为_______.

8.已知是平面区域内的动点，向量=（1,3），则的最小值为（????）

A．-1

B．-12

C．-6

D．-18

9.由中可猜想出的第个等式是_____________

10.已知公比不为1的等比数列的前项和为，，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

11.若直线（为参数）被圆截得的弦长为最大，则此直线的倾斜角为???????????；

12.已知函数（e为自然对数的底数）

（1）求的最小值；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

13.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（???）

A．

B．

C．

D．

14.分别是双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点。若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（??）

A．

B．

C．

D．

15.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校,求抽取的2所学校均为小学的概率.

16.某程序框图如图所示，若，则该程序运行后，输出的的值为（??）?

A．33

B．31

C．29

D．27

17.某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（???）

?????????????????????????????

A.????????????????B．???????????????C.??????????????D．

18.已知椭圆的焦距为2，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于两点.

①当直线的倾斜角为时，求的长；

②求的内切圆的面积的最大值，并求出当的内切圆的面积取最大值时直线的方程.

19.已知向量，，设函数．

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值．

20.正方体的外接球与内切球的表面积的比值为_______.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）证明过程详见试题解析；（2）四棱锥的体积为10.试题分析：（1）先证明平面，又，所以平面；

（2）先求出，再用体积公式求解即可.

试题解析：（1）在图甲中，由为等边三角形，分别为三等分点，点为边边的中点，知,?则在图乙中仍有，且,

所以平面，又，所以平面.????????????6分

（2）∵平面平面，，∴平面，

∴?????????????????12分

考点：直线与平面垂直的判定定理、空间几何体的体积.

2.参考答案：A试题分析：由等差数列的性质知，因此，所以.

考点：等差数列的性质、等差数列的前项和公式.

3.参考答案：A试题分析：因为的解为或，所以是的充分不必要条件.

考点：逻辑与命题.

4.参考答案：C试题分析：因为，则，

所以.

考点：集合之间的基本运算.

5.参考答案：试题分析：因为函数，不等式恒成立，即，所以实数的取值范围为.

考点：绝对值不等式的最值问题.

6.参考答案：C试题分析：当时，解得；而函数的定义域为，所以函数的单调递增区间为.

考点：导函数的应用.

7.参考答案：试题分析：函数的导函数为，在点处的切线方程为；该直线与圆相切，说明圆心到直线的距离等于半径，即，解得.

考点：导数的几何意义、直线与圆的位置关系.

8.参考答案：D试题分析：设即，则；设，由线性区域.

考点：线性规划、向量的数量积.

9.参考答案：试题分析：由归纳推理易知第个等式是.

考点：推理与证明.

10.参考答案：(1)数列的通项公式为；（2）.试题分析：（1）因为成等差数列，∴，得，则?.

（2)先由裂项相消法求出，然后可直接求出数列的前项和.??

∴

试题解析：（1）∵成等差数列，∴，∴，

得，则??????