2020年高考数学母题题源全揭秘专题19 立体几何综合(浙江专版原卷版).pdfVIP

专题19立体几何综合

2020DEF—ABCADFCABCACB=ACD=45°

【母题来源一】【年高考浙江卷】已如图，三棱台中，面⊥面，∠∠，

DC=2BC．

IEFDB

（）证明：⊥；

IIDFDBC

（）求与面所成角的正弦值．

2019ABCABCAACCABC，

【母题来源二】【年高考浙江卷】如图，已知三棱柱，平面平面

11111

ABC90BAC30,AAACAC,E,FACAB

，分别是，的中点．

1111

1EFBC

（）证明：；

2EFABC

（）求直线与平面所成角的余弦值．

1

2018ABCABCAABBCCABC

【母题来源三】【年高考浙江卷】如图，已知多面体，，，均垂直于平面，

111111

ABC=120°AA=4CC=1AB=BC=BB=2

∠，，，．

111

1ABABC

（）证明：⊥平面；

1111

2ACABB

（）求直线与平面所成的角的正弦值．

11

【命题意图】

高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查线面关系、面面关系及线面角的求解，考查数形结合的思

想，空间想象能力及运算求解能力等．

【命题规律】

高考对该部分内容的考查主要有两种形式：一是利用立体几何的知识证明线面关系、面面关系；二是考查

学生利用空间向量解决立体几何的能力，考查空间向量的坐标运算，以及平面的法向量等，难度属于中等

偏上，解题时应熟练掌握空间向量的坐标表示和坐标运算，把空间立体几何问题转化为空间向量问题．

【答题模板】

运用空间向量坐标运算求空间角的一般步骤：

1

（）建立恰当的空间直角坐标系；

2

（）求出相关点的坐标；

3

（）写出向量坐标；

4

（）结合公式进行论证、计算；

5

（）转化为几何结论．

【方法总结】

1．直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量判定方法

l=(abc)αβ=(abc)=(abc)

设直线的方向向量为a，，，平面，的法向量分别为μ，，，v，，，则