质量工程师中级考试(公式精华)@微积分公式.docxVIP

理论与实务（中级）主要公式汇总

第一章

1、样本均值x：

2、样本中位数Me：

为偶数

3、样本众数Mod：样本中出现频率最高的值。

4、样本极差R：R=X（max）-X（min）

5、样本方差S2:

(

(n)2

6、样本变异系数cv：cv=

7、排列：Prn=n(n-1)…(n-r+1)

8、组合：=Prn/r!=n!/r!

9、不放回抽样P（Am）：共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率Am。

（M）（N-M）

,m=0，1，?,r

n

10、放回抽样P（Bm）：

11、概率性质：

11.1非负性：0≤P（A）≤1

11.2：P（A）+P（A）=1

11.3若AB：P(A-B)=P（A）-P（B）

11.4P(A□B)=P（A）+P（B）-P（AB）；

若A与B互不相容，P（AB）=011.5对于多个互不相容事件：

P(A1□A2□A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)

12、条件概率：P（A|B）

13、随机变量分布的均值E（X）、方差Var（X）与标准差σ（X）

13.1E

Σi[xi-E（X）]2pi，X是离散分布

13.2Var（X）=

∫[x-E(X)]2p(x)dx，X是连续分布

14、常用分布

14.1二项分布：

E（X）=np；Var（X）=np(1-p)

14.2泊松分布：

Pe-λ,x=0，1，2，?

E（X）=λ;Var（X）=λ

14.3超几何分布：

（M）（N-M）

P（X=x）=xn-x，x=0，1，?,r

（N）

n

n

14.4正态分布：

∞x∞常记为N(μ,σ2）

14.5标准正态分布：

常记为N（0，1）

另：P（ua）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a≤u≤b)=Φ(b)-Φ(a)

,则U=～N(0，1)

14.6均匀分布：

14.7对数正态分布：

μx=E（X）=exp{μy+σ2y/2}

σ2x=Var（X）=μ2x{exp(σ2y)-1}14.8指数分布：

p(x)=

λe-λx，x≥00，x0

E（X）=1/λ;Var（X）=1/λ2

15、样本均值的分布：

E（x）=μ,Var（x）=σ2/n

16、方差未知时，正态均值的x的分布—t分布：

当σ已知时

当σ未知时，记为t

17、正态样本方差的s2的分布—x2的分布

18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F分布

19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间

参数

条件

1-α置信区间

μ

σ已知

x±u1-α/2

μ

σ未知

σ2

μ未知

σ

μ未知

20、比例p的置信区间

21、单个正态总体均值μ,方差σ2的检验

检验法

条件

H0

H1

检验统计量

拒绝域

u检验

σ已知

μ≤μ0μ≥μ0μ=μ0

μμ0μμ0μ≠μ0

{uu1-α}

{uuα}

{|u|u1-α/2}

t检验

σ未知

μ≤μ0μ≥μ0μ=μ0

μμ0μμ0μ≠μ0

{tt1-α(n-1)}

{ttα(n-1)}

{|t|t1-α/2(n-1)}

x2检验

u未知

σ2≤σ

σ2≥σ

σ2=σ

σ2σσ2σσ2≠σ

{x2x-α(n-1)}{x2x(n-1)}

2

{xx/2(n-1)}或

{x2x-α/2(n-1)}

22、有关比例p的假设检验

近似服从N（0，1）

第二章（返回首页）

1、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve：

Se=ST-SA

VA=SA/fA，Ve=Se/fe，F=VA/Ve

2、相关系数

自由度：fT=n-1=rm-1

自由度：fA=r-1

自由度：fe=fT-fA=r(m-1)

Lxx=Σ(xi-x)2=Σx2-Tx2/n

其中Tx=Σxi，Ty=Σyi

拒绝域为：W={|r|r1-α/2(n-2)}

3、一元线性回归方程：

i=a+bxi

b=Lxy/Lxx，