2024-2025学年上海市复旦附中高三上期中考试数学试卷含答案.docx

复旦大学附属中学2024学年第一学期

高三年级数学期中考试试卷2024.11.12

时间:120分钟满分:150分

注：请将试卷的解答全部写在答题纸的相应位置,写在试卷上无效.

一,填空题(本大题共有12小题,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.函数y=log22x?1

2.x+1x

3.已知i为虚数单位,复数满足(1-3i)·z=|3+4i|,则复数的虚部为.

4.已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为且面积为3π的扇形,则该圆锥的体积为.

5.已知样本数据的平均数是2,方差是1,则的平均数是.

6.设斜率为3的直线是曲线的切线,则直线的方程为.

7.若椭圆x2a2+

8.若直线xa+yb=1经过点(1,2),则直线在轴和轴上的截距之和取最小值时,

9.在平面四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点.若AB=2,CD=3,且EF?AB=4,则

10.函数是定义在(-4,4)上的偶函数,其图像如左下图所示,满足设.y=fx是的导函数,则关于的不等式≥0的解集是.

11.如右上图,B地在A地的正东方向,相距4km,C地在B地的北偏东30°方向,相距2km,河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比它到B的距离远2km,现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B,C两地转运货物.经测算,从M到B地修建公路费用是25万元/km,从M到C地修建公路的费用为50万元/km.选择合适的点M,可使修建的两条公路总费用最低,则总费用最低是万元.

12.一个项数为6的正整数数列满足(a?=3,且a???≥a?1≤k≤5k∈N,若为不大于10的偶数,则符合条件的数列共有个.

二,选择题(本大题共有4小题,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分,满分18分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将正确选项用2B铅笔涂黑.

13.抛掷一枚质地均匀的骰子一次,记事件A：“出现偶数点”,事件B：“出现3点或4点”,则事件A与事件B的关系为()

A.是相互独立事件,不是互斥事件B.是互斥事件,不是相互独立事件

C.既是相互独立事件又是互斥事件D.既不是互斥事件也不是相互独立事件

14.如图,将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,则对于翻折后的几何图形,下列结论不正确的是()

A.AC⊥BD

B.AB与平面BCD所成角为60°

C.△ADC为等边三角形

D.二面角A-BC--D的平面角的正切值是2

15.设集合P={-1,1},Q={},函数fx=a?+λa??

①对任意λ∈P,存在a∈Q,使得y=f(x)是增函数;

②存在λ∈P,对任意a∈Q,y=f(x)是减函数;

⑧对任意λ∈P,存在a∈Q,使得y=f(x)是奇函数;

④存在λ∈P,对任意a∈Q,y=f(x)是偶函数.

其中真命题的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.已知M={xy|y=tx2+

A.d=3,S1B.d=3,S1

C.d=10,S1

三,解答题(本大题共5题,满分78分)解答下列各题须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

在等差数列中,已知a?+a?=10

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列{a?+b?}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前项和.

18.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)

如图,在三棱锥D?ABC中,∠DAC=∠BAC=60°,AC=1,AB=2,AD=3,

(1)求AC?BD,

(2)判断点D在平面ABC上的射影是否可能在直线BC上,给出你的结论并加以证明.

19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

某路口的转弯处受地域限制,设计了一条单向双排直角拐弯车道,平面设计如图所示,每条车道宽为4米,现有一辆大卡车,在里侧车道,其车体水平截面图为矩形ABCD,它的宽AD为2.4米,车厢的左侧