2023年北京市北师大实验中学初三零模数学试卷及答案.docx

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2023北京北师大实验中学初三零模

数学

一、选择题

1.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（）．

A. B. C. D.

3.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A. B. C. D.

4.将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）

A. B. C. D.

5.如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（）

A. B. C. D.

6.计算＋的结果为（）

A.﹣1 B.1 C. D.

7.如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB﹣BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）

A. B.

C. D.

8.如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．

则下面叙述中正确的是（）

A.点A的横坐标有可能大于3

B.矩形1是正方形时，点A位于区域②

C.当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

D.当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

二、填空题

9.如果代数式有意义，那么的取值范围是_________．

10.因式分解：_____．

11.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．

12.如下图，在中，，且，若，则边的长为______．

13.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为__________．

14.如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC=，AC=3．则图中阴影部分的面积是_____．

15.以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表

摄氏温度值/

0

10

20

30

40

50

华氏温度值/

32

50

68

86

104

122

根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是___________．

16.图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从到，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上个数相加之和均为）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数，，，有如图1的位置关系时，均有．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为___________．

三、解答题

17.计算：．

18.解不等式组：

19.关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．

（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；

（2）若m为负数，判断方程根的情况．

20.下面是证明三角形中位线定理的两种方法，选择其中一种，完成证明过程．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

已知：如图，在中，点、分别是、边的中点．

求证：，

方法一：

证明：如图，延长至点，使得，连接．

方法二：

证明：如图，过点作直线，过点作直线交直线于，交于

21.如图，在?ABCD中，AC，BD交于点O，且AO＝BO．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当AD＝3，tan∠CAB＝时，求AE的长．

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋3与函数y＝（x＞0）的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B．

（1）求m，k的值；

（2）过动点P(0，n)（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，交直线y＝x＋3于点D．

①当n＝2时，求线段CD的长；

②若CD≥OB，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

23.某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．小元在统计本