内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2023-2024学年高三三调（5月）数学试题试卷.docVIP

内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2023-2024学年高三三调（5月）数学试题试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（）

A． B．0 C．1 D．3

2．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）

A． B．

C． D．

4．已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（）

A． B．

C． D．

5．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，

．）

A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%

6．若实数满足不等式组则的最小值等于（）

A． B． C． D．

7．若复数满足，则()

A． B． C． D．

8．已知等差数列中，，则（）

A．20 B．18 C．16 D．14

9．已知满足，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

11．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（）

A． B．

C． D．

12．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（）

A．依次成等差数列 B．依次成等差数列

C．依次成等差数列 D．依次成等差数列

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且=,那么椭圆的方程是．

14．已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____

15．在某批次的某种灯泡中，随机抽取200个样品.并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下：

寿命（天）

频数

频率

40

60

0.3

0.4

20

0.1

合计

200

1

某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同，则的最小值为______.

16．已知双曲线的一条渐近线为，且经过抛物线的焦点，则双曲线的标准方程为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的前项和为，且满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：．

18．（12分）已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求在上的最大值和最小值．

19．（12分）已知.

（1）若是上的增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.

20．（12分）已知中，角所对边的长分别为，且

（1）求角的大小；

（2）求的值.

21．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，求的值.

22．（10分）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.

（1）求不等式的解集；

（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先根据奇偶性，求出的解析式，令，即可求出。

【详解】

因为、分别是定义在上的奇函数和偶函数，，用替换，得，

化简得，即

令，所以，故选C。

【点睛】

本题主要考查函数性质奇偶性的应用。

2、C

【解析】

根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

点不在直线、上，

若直线、互相平行，则过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行，即必要性成立，

若过点可以作无数个平面，使得直线、都与这些平面平行，则直线、互相平行成立，反证法证明如下：

若直线、互相不平