内蒙古乌兰察布市集宁区北京八中乌兰察布分校2024年高三开学摸底联考数学试题.docVIP

内蒙古乌兰察布市集宁区北京八中乌兰察布分校2024年高三开学摸底联考数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．己知全集为实数集R，集合A={x|x2+2x-80}，B={x|log2x1}，则等于（）

A．[4,2] B．[4,2) C．(4,2) D．(0,2)

2．函数在上单调递减的充要条件是（）

A． B． C． D．

3．函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

4．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（）

A． B． C． D．

6．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）

A． B． C．2 D．

7．ΔABC中，如果lgcosA=lgsin

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

8．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为

A．48 B．72 C．90 D．96

10．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

11．设是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

12．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知三棱锥中，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为__________.

14．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_______.

15．函数的定义域为__________．

16．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；

（2）为的导函数，当，时，求证：．

18．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：

小组

甲

乙

丙

丁

人数

12

9

6

9

（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；

（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

19．（12分）已知函数.

（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；

（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

20．（12分）已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

21．（12分）在三棱柱中，，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）设二面角的大小为，求的值.

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

求解一元二次不等式化简A，求解对数不等式化简B，然后利用补集与交集的运算得答案.

【详解】

解：由x2+2x-80，得x＜-4或x＞2，

∴A={x|x2+2x-80}＝{x|x＜-4或x＞2}，

由log2x1，x＞0，得0＜x＜2，

∴B={x|log2x1}＝{x|0＜x＜2}，

则，

∴.

故选：D.

【点睛】

本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题.

2、C

【解析】

先求导函数，函数在上单调递减则恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得.

【详解】

依题意，，

令，则，故在上恒成立；

结合图象可知，，解得

故.

故选：C.

【点睛】

本题考查