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内蒙古自治区乌兰察布集宁区集宁第一中学2024年高考5月考前适应性考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在棱长为a的正方体中，E、F、M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（）

A．平面 B．

C．当时，平面 D．当m变化时，直线l的位置不变

2．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（）

A． B． C． D．

3．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．函数（）的图像可以是（）

A． B．

C． D．

5．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（）

A． B． C． D．

6．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）

A． B． C． D．

7．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为

A．1 B． C． D．

9．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

12．已知数列的通项公式是，则（）

A．0 B．55 C．66 D．78

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若满足约束条件，则的最大值为__________．

14．函数的图象在处的切线方程为__________．

15．（5分）函数的定义域是____________．

16．“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的图象与轴恰好围成一个直角三角形，求的值．

18．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.

（1）证明:平面

（2）若，求二面角的余弦值.

21．（12分）如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（1）求证：平面；

（2）若，，，，求二面角的正弦值.

22．（10分）设为实数,已知函数,．

（1）当时,求函数的单调区间：

（2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;

（3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可.

【详解】

因为,所以,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以,