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宜宾市高2021级高三10月考试
数学（文史类）
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设（其中i为虚数单位），则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算计算作答.
【详解】依题意，.
故选：D
2.与向量平行的单位向量为（）
A. B.
C.或 D.或
【答案】C
【解析】
【分析】与向量平行的单位向量为，计算得到答案.
【详解】与向量平行的单位向量为，
即或.
故选：C.
3.若角的终边经过点，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦三角函数的定义可得答案.
【详解】到原点的距离为，
则.
故选：D.
4.若实数满足，则的最小值是（）
A. B.
C.2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义得到最值．
【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，，则，表示直线纵截距的相反数，
根据图象知：当直线过点，即，时最小为．
故选：C．
【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图象是解题的关键．
5.在中，，则的值为（）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用正弦定理化角为边，再利用余弦定理计算作答.
【详解】在中，角所对的边分别为，，
由正弦定理得，令，
由余弦定理得：.
故选：C.
6.已知，，则（）
A. B. C.1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由平方关系求出，再由二倍角公式计算．
【详解】因为，，所以，
所以．
故选：D．
7.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积（容器壁的厚度忽略不计）的最小值为（）
A. B. C. D.以上结果都不对
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，可转化为求该几何体外接球的体积，即长、宽、高分别为4,2,8的长方体的外接球的体积.
【详解】由题意，该球形容器的体积最小时，该球形容器为长、宽、高分别为4,2,8的长方体的外接球，其直径为，
半径为，体积为.
即该球形容器的体积的最小值为.
故选：A.
【点睛】本题考查长方体的外接球的体积，结合传统文化，考查学生对实际问题的理解能力，属于中档题.
8.已知函数只有一个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将题目转化为函数的图像与的图像只有一个交点，利用导数研究函数的单调性与极值，作出图像，利用数形结合求出的取值范围.
【详解】由函数只有一个零点，等价于函数的图像与的图像只有一个交点，
，求导，令，得
当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减；故当时，函数取得极小值；当时，函数取得极大值；
作出函数图像，如图所示，
由图可知，实数的取值范围是
故选：B
【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
9.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法不正确的是（）
A.最大值为，图象关于直线对称 B.在上单调递增
C.最小正周期为 D.图象关于点对称
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数图象变换求得，然后根据三角函数的最值、对称性、单调性、最小正周期等知识确定正确答案.
【详解】函数的图象向左平移个单位长度，
得到.
A选项，的最大值是，
，所以直线不是的对称轴，所以A选项错误.
B选项，，
所以在上单调递增，B选项正确.
C选项，的最小正周期，C选项正确.
D选项，，
所以图象关于点对称，D选项正确.
故选：A
10.设函数是定义在R上奇函数，满足．当时，，则下列结论中正确的是（）
A.函数图像关于直线对称
B.函数在区间单调递减
C.当时，有1012个零点
D.函数的图像关于点对称
【答案】C
【解析】
【分析】通过赋值和函数的奇偶性，将转化为与分别求出函数周期和对称轴.
【详解】对于，有，
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