2025年河北中考数学一轮复习提升训练-第一章 数与式 第三节 代数式与整式.docxVIP

2025年河北中考数学一轮复习提升训练-

第一章数与式

第三节代数式与整式

立足教材·夯实基础

1.［2024·邯郸模拟］整式a4的意义可以是（）

A．4个a相加 B．4个a相乘

C．a个4相乘 D．a的4倍

2.［教材冀七上P134,T1改编］下列不一定相等的一组是（）

A．a+b+c与a+（b+c） B．4a与a+a+a+a

C．a3与a·a·a D．-（a-b）与-a-b

3.［教材人七上P71,T4变式］已知两个等式m-n=2，p-3m=-3，则p-3n的值为（）

A．3 B．-3

C．9 D．-9

4.［2024·邢台模拟］x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（）

A．6x B．10x+6

C．100x+6 D．600+x

5.［教材北师七下P3例1变式］若，则n=（）

A．8 B．7 C．6 D．5

6.一题串练［教材人八上P109变式］某同学在学习的过程中动手剪了如图1所示的正方形与矩形卡片若干张．

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是__________；

（2）如果要拼成一个长为（a+4b），宽为（a+b）的大矩形，则需要2号卡片______张，3号卡片_____张；

（3）当他拼成如图3所示的矩形，根据6张小卡片的面积和等于大卡片（矩形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2解因式，其结果是____________；

（4）请你依照该同学的方法，画出拼图并利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=________；

（第6题图）

（5）用同样的方法，剪出小纸片拼成图4，可得等式____________________；

（6）利用（5）所得等式，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；

（7）如图5，将两个边长为a，b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a，b如图5标注，且满足a+b=10，ab=20．

请求出阴影部分的面积．

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拓展进阶·提高能力

7.易错点［2024·黑龙江］下列计算正确的是

（）

A．a3·a2=a6

B．（a2）5=a7

C．（-2a3b）3=-8a9b3

D．（-a+b）（a+b）=a2-b2

8.［2024·广西］如果a+b=3，ab=1，那么a3b+

2a2b2+ab3的值为（）

A．0 B．1 C．4 D．9

9.河北特色·代数推理若k，n都是任意整数，

（n+3）2-kn2的值总能被3整除，则k的值不能取（）

A．-2 B．1 C．2 D．4

10.易错点若3m=6，9n=16，则m____n（选填“＞”“＜”或“=”），32m-n的值等于________.

11.［2024·成都］在综合实践活动中，数学兴趣小组对1～n这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．

发现：当n=2时，只有｛１，２｝一种取法，即ｋ＝１；当ｎ＝３时，有｛１，３｝和｛２，３｝两种取法，即k=2；当n=4时，可得k=4；…；

若n=6，则k的值为____；若n=24，则k的值为________．

12.代数推理发现：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．

验证：（1）92-62的结果是3的几倍？

（2）设偶数为2n，试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除．

延伸：（3）比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6整除的余数是几呢？请说明理由．

13.代数推理［2024·福建］已知实数a，b，c，m，n满足3m+n=，mn=．

（1）求证：b2-12ac为非负数；

（2）若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？请说明你的理由．

核心素养·中考新考法

14.应用意识龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上a2+2a，同时B区就会把初始显示值自动乘2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值分别是16和4+a.

（1）将如图所示的初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；

（2）计算（1）中A区整式减去B区整式的差，请判断这个差能为负数吗？并说明理由．

（第14题图）

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第三节代数式与整式

立足教材·夯实基础

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