几种函数增长快慢的比较（同步课件）-2024-2025学年高一数学课堂（湘教版2019必修第一册）.pptxVIP

4.5函数模型及其应用4.5.1几种函数增长快慢的比较第4章幂函数、指数函数和对数函数

复习引入??赛跑有赛跑的规则，到最后跑到前面的才是胜利者.

例析?解：如图所示.??

新知探索??同一组的比赛容易分出高低，看图便知分晓.

新知探索??

新知探索?如果两个一次函数的一次项系数相等，只有常数项不同，则两个函数的差是常数.起跑时在前面的永远在前面，领先距离永远不变.从图象上看，是两条平行直线.如果两个一次函数的一次项系数不相等，系数大的就跑得快.不管起跑时落后有多少，系数大的总能后来居上，而且遥遥领先.在方格纸上画出几个一次函数的图象便能看出这个规律.小组选拔赛的情形一目了然.组与组之间的比赛呢？??

例析?????

新知探索?总之，指数增长最快，对数增长最慢.?

新知探索指数增长快，大家印象比较深；对数增长慢，一般不大注意.一个城市的电话号码的位数，大致是城市人口以10为底的对数，上百万人口的城市，要发展到人口上千万，才需要把电话号码增加一位.所以电话号码的升位是一个城市的大事，也说明对数的增长多么艰难.查英汉词典，从几万个单词中查一个单词，或从几十万个单词中查一个单词，用的功夫差不多，都要不了多久.这是因为，由于合理编排，查字典的工作量是字数的对数函数，字数增长几倍，多查几秒而已.

新知探索在互联网上有哪些信誉好的足球投注网站资料或在计算机上查找数据，能迅速地从海量数据中找到有关的网页或文件.这也是因为，数据经过合理组织，有哪些信誉好的足球投注网站工作量是数据量的对数函数.?

新知探索函数增长快慢的比较，还可以看速度的变化，看它是越跑越快呢，还是越跑越慢.?下面，每组派一个代表来比较.先看函数值的比较表：

新知探索再看增长量的比较表，分析这五个函数增长速度的变化各有什么特点.?

新知探索比较函数增长的快慢，有些情形从图上很难看出来.?

新知探索?

练习题型一：三类函数模型增长差异的比较?答案：A.一次函数、指数函数和对数函数三类函数模型中，指数增长最快.

练习?

新知探索?答案：A.根据已知所给的散点图，观察得到图象在第一象限，且从左到右图象是上升的，并且增长速度越来越快，根据四个选项中函数的增长趋势可知，用指数函数拟合最好，故选A.

新知探索题型二：函数模型的选择??

练习方法技巧：几类不同增长函数模型选择的方法：(1)增长速度不变，即自变量增加相同量时，函数值的增量相等，此时的函数模型是一次函数模型.(2)增长速度越来越快，即自变量增加相同量时，函数值的增量成倍增加，此时的函数模型是指数函数模型.(3)增长速度越来越慢，即自变量增加相同量时，函数值的增量越来越小，此时的函数模型是对数函数模型.

练习???

课堂小结作业小结：几类基本初等函数模型的增长特性及其性质.作业：(1)整理并复习课件题型；(2)课本P139的练习1——3题；(3)课本P142的习题4.5的1——3题、第6题.

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