人教版2024新版七年级数学上册第六章6.3.3 余角和补角（第1课时） 导学案.docxVIP

6.3.3余角和补角（第1课时）导学案

学习目标

知识要点与目标

6.3—4A：了解余角和补角的定义．

6.3—4B：理解余角和补角定义和性质．

6.3—4C：能用余角和补角解决实际问题．

学法指导与建议

1.请同学们复习上一节课知识，预习教材内容．

2.完成本节诊断性评价．

学习活动

【活动1】诊断性评价

1．角平分线的定义：________________________________________;

2．如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31º28’，求∠AOD的度数.

【活动2】问题与探索，了解余角和补角的定义

问题1：（6.3—4A）某位游客设计的测量斜塔倾角的方案：

将斜塔看成一条线段OA，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B，画出直线OB，

想办法测出了∠AOB=85°斜塔OA倾斜了多少度？

归纳：在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，我们可以看出，在一幅三角板中，

除了一个90°，我们都有30°+60°=90°，而45°+45°=90°.

概念：一般情况下，如果两个角的和等于90度（直角），我们就说这两个角互为余角，

即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠

1的余角的余角．

问题2：（6.3—4B）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4

相等吗？为什么？（请用数学语言表达这句话.）

【活动3】类比探究，理解余角和补角定义和性质

问题1：（6.3—4A）如果两个角的和等于180度(平角），就说这两个角互为补角，即

其中一个角是另一个角的补角．请仿照活动2进行探究.并思考互为补角的两个角是否也具

有活动2中问题2的性质？

【活动4】问题与探索，能用余角和补角解决实际问题

问题1：（6.3—4A）下列各角哪些互为余角，哪些互为补角？

问题2：（6.3—4C）如图：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，

互补的角有几对？把它们写出来。

学习评价

课堂目标检测

1．（6.3—4B）比一比，看谁填得快。

（1）填表：

（2）互余且相等的两角的度数是_______.

（3）一个角的余角比它的补角的还少40°，则这个角是________.

（4）一个锐角的补角比它的余角大________度.

（5）若一个角的余角是这个角的，则这个角是______度，这个角的补角是______度.

（6）已知∠a与∠互补，且∠a：∠=1：2，则∠=_______度.

2．（6.3—4B）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角.

3．（6.3—4C）如图，已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，OD是∠AOB的平分线，OE

在∠BOC内，∠BOE=∠EOC,∠DOE=72°，求EOC度数.

资源链接（选学）

如图，在直线AB上取一点O，在AB同侧引射线OC、OD、OE、OF，使∠COE和∠

BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE,试探究∠AOF+∠BOD与∠DOF的关

系，并说明理由.

学习反思

小结与反思(请同学们结合自己的学习体会填写思维导图)