湖南省湖湘教育三新探索协作体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题 含解析.docx

高二期中联考

数学

班级：__________姓名：__________准考证号：__________

（本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分）

注意事项：

1.答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，将答题卡上交.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合，再根据交集的定义求解即可.

【详解】因为，

，

所以.

故选：B.

2.“”是“直线与直线垂直”的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线垂直可得，结合充分、必要条件分析判断.

【详解】因为直线与直线垂直，

等价于，即，

所以“”是“直线与直线垂直”的充要条件.

故选：A.

3.下列说法错误的是（）

A.若空间中点，，，满足，则A，，三点共线

B.对空间任意一点和不共线三点，，，若，则，，，共面

C.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

D.，，若，则与的夹角为锐角

【答案】D

【解析】

【分析】对于A：根据三点共线的结论分析判断；对于B：根据四点共面的结论分析判断；

对于C：根据共面向量的定义分析判断；对于D：举反例说明即可.

【详解】对于选项A：因为，且，

所以，，三点共线，故A正确；

对于选项B：因为，

可得，且，

所以，，，共面，故B正确；

对于选项C：若共线，则对任意，均有共面，故C正确；

对于选项D：例如，则，，

可知，即同向，所以与的夹角为，故D错误；

故选：D.

4.在长方体中，已知，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，利用线线角公式即可求解．

【详解】在长方体中,以点为原点,分别为,,轴建立空间直角坐标系，

因为，，则，，，，

可得,

则，

则直线与所成角的余弦值为.

故选：C.

5.抛物线y2=2pxp0的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，的面积为，则抛物线方程为（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，结合抛物线的定义可得，，再根据面积关系运算求解即可.

【详解】由题意可知：，

设，则，

因为，即，

解得，则，即，

又因为的面积为，且，解得，

所以抛物线方程为.

故选：A.

6.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线，（，分别为切点），若，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出点的轨迹为直线，再根据点到直线的距离公式即可得到最值.

【详解】由题意得，，

因为，

又，即，

即，

化简得点的轨迹为，即在直线上，

表示的几何意义为点到原点距离的平方，

故只需计算原点到直线的距离再平方就可得最小值，

即最小值为.

故选：B.

7.如图所示，在直四棱柱中，底面为菱形，，，动点在体对角线上，直线与平面所成角的最小值为，则直四棱柱的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，可证平面，可知直线与平面所成角为，

分析可知当点与点重合时，取到最大值，即可得，即可得体积.

【详解】设，

因为底面为菱形，则，

又因为底面，底面，则，

且，平面，则平面，

可知直线与平面所成角为，

则，可得，

因为，可知当点与点重合时，取到最大值，

则，

所以直四棱柱的体积为.

故选：D.

8.已知，分别为双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得，，，利用余弦定理列式求解即可.

【详解】由题意可知：，，且，

在中，由余弦定理可得，

在中，由余弦定理可得，

即，可得，

所以双曲线的离心率为.

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.

9.已知函数的部分图象如图所示，则（）

A.