湖北省部分省级示范高中2024-2025学年高二上学期期中测试数学试题 含解析.docx

湖北省部分省级示范高中2024～2025学年上学期高二期中测试

数学试卷

命题人：武汉市第十四中学杜万能审题人：武汉市第十二中学段玉慧

考试时间：2024年11月14日试卷满分：150分

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.天气预报甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则至少有一地降雨的概率（）

A.0.06 B.0.94 C.0.56 D.0.44

【答案】D

【解析】

【分析】根据对立事件概率性质，“至少一个地方降雨”与“甲乙两地都不降雨”互为对立事件，即可代入求解.

【详解】设事件“甲地降雨”，事件“乙地降雨”，则事件与相互独立.

由题意知，

则，

所以至少有一地降雨概率为，

.

故选：D.

2.如果，，则直线不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及纵截距，再判断正负即可得解.

【详解】由，得，

又，，

则符号相反，符号相反，

所以符号相同，

所以直线的斜率，在轴上的截距，

所以直线不通过第三象限.

故选：C.

3.与圆同圆心，且过点的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据同圆心,可设圆的一般式方程为,代入点即可求解.

【详解】设所求圆的方程为，由该圆过点，得m＝4，

所以所求圆的方程为.

故选：B

4.从长度为2，4，6，8，10的5条线段中任取3条，这三条线段能够成一个三角形的概率（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】采用列举法可得所有基本事件和满足题意的基本事件个数，根据古典概型概率公式可得结果.

【详解】从条线段中任取3条，则有，，，，，，，，，，共10个基本事件；

其中三条线段能够成三角形的基本事件有：，，，共3个；

三条线段能够成一个三角形的概率概率.

故选：B.

5.已知，，经过作直线，若直线与线段恒有公共点，则直线倾斜角的范围（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题知，再根据斜率范围求解倾斜角范围即可.

【详解】

设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则，

因为直线的斜率为，直线的斜率为，

因为直线经过点，且与线段总有公共点，

所以，即，

因为，

所以或，

故直线的倾斜角的取值范围是．

故选：C．

6.在《线性代数》中定义：对于一组向量，，存在一组不全为0的实数，，使得：成立，那么则称，，线性相关，只有当时，才能使成立，那么就称，，线性无关.若为一组不共面的空间向量，则以下向量组线性无关的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量组线性相关，无关的定义列出等式，解方程组即可判断.

【详解】因为为一组不共面的空间向量，则不能用，线性表示，

即只有当时，.

对于A：设，

整理得：，

所以有，取，

所以，，线性相关，故A错误；

对于B：设，

整理得：，

所以有，取，

所以，，线性相关，故B错误；

对于C：设，

整理得：，

所以有，取，

所以，，线性相关，故C错误；

对于D：设，

整理得：，

所以有，解得，

所以，，线性无关，故D正确.

故选：D

7.若圆上总存在两个点到原点的距离均为2，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】问题转化为圆与圆有两个交点，利用圆与圆的位置关系，即可求的取值范围.

【详解】到原点的距离为2的点的轨迹为圆，

因此问题转化为圆与圆有两个交点，

易知，，，，，

所以，即，

解得或，

所以实数的取值范围为.

故选：A.

8.已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线距离的最大值（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】假设点，求得以为直径的圆的方程，与已知圆的方程作差可得直线的方程，然后可知直线过定点，最后判断和计算可得结果.

【详解】设，则，

则以为直径的圆的方程为，

与圆的方程相减，得到直线的方程为：，