精品解析：黑龙江省哈尔滨市黑龙江实验中学2025届高三上学期第三次月考数学试卷（原卷版）.doc

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黑龙江省实验中学2024-2025学年度高三学年上学期第三次月考考试

数学学科试题

考试时间：120分钟总分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.若，则（）

A. B. C. D.

3.已知命题p：，；命题q：，，则（）

A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题

C.p和都是真命题 D.和都是真命题

4.已知向量与满足，且，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

5.设，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面给出下列四个命题：

①若，，α//β，则；

②若，，，则；

③若，，α//β，则；

④若，，，，则．

其中正确命题的个数是（）

A. B. C. D.

6.北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有依此类推，最底层有个小球，共有层.现有一个由小球堆成的长方台形垛积，共层，小球总个数为，则该垛积的第一层的小球个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知函数，若关于的方程有实数解，则的取值范围为（）

A B. C. D.

8.已知函数，关于的不等式有且只有三个正整数解，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数fx=Asinωx+φ（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

A.函数的图象关于对称

B.函数的图象关于直线对称

C.该图象向右平移个单位长度可得的图象

D.函数在上单调递增

10.等差数列中，，则下列命题正确的是（）

A.若，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，则

11.已知对任意的，不等式恒成立，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.的最小值为8 D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.等比数列前项和记为，若，则__________.

13.已知三棱锥中，为等边三角形，，，，，则三棱锥的外接球的半径为______．

14.把一个三阶魔方看成是棱长为1正方体（图1），若中间层旋转角（为锐角，如图2所示），记表面积增加量为，则_____________，S的最大值是_____________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知数列各项均为正数，且，.

（1）求通项公式；

（2）记数列前项的和为，求.

16.已知面积为，角，，的对边分别为，，，请从以下条件中任选一个，解答下列问题：

①；

②；

③

（1）求角；

（2）若，是上的点，平分，的面积为，求角平分线的长.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

17.如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.

（1）设平面与直线相交于点，求证：；

（2）若，，，求棱锥的体积

18.已知数列的前项和为，满足，.数列满足，，且.

（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围；

（3）记，的前项和记为，是否存在，，使得成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.

19.已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若函数，求函数极值点的个数；

（3）当时，若在上恒成立，求证：.