《第四章 圆与方程》试卷及答案_高中数学必修2_人教A版_2024-2025学年.docxVIP

《第四章圆与方程》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若圆的方程为x2

A.2

B.3

C.4

D.5

2、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a,b），若点P关于x轴的对称点Q的坐标为（a,-b），则a和b的关系是（）

A.a0，b0

B.a0，b0

C.a0，b0

D.a0，b0

3、已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y+8=0，则圆心C的坐标为（）

A、（2，-3）

B、（-2，3）

C、（2，3）

D、（-2，-3）

4、圆x2+y

A、2

B、3

C、4

D、5

5、在直角坐标系中，点P在圆x2+y2-8x+10=0上，且满足k?=OP的斜率，k?是OP的垂线斜率，设k?+k?=4/3，则点P的坐标为（）

A.（0，2），B.（2，0），C.（6，-4），D.（4，-2）

6、已知圆C的方程为x2

A、(2,3)

B、(2,-3)

C、(-2,3)

D、(-2,-3)

7、已知圆的标准方程为x?32

A、(3,-4)，5

B、(3,-4)，-5

C、(-3,4)，5

D、(-3,4)，-5

8、在直角坐标系中，点P（2，-1）关于圆x2+y2=9的圆心的对称点Q的坐标为（）

A、(-2，1)

B、(-2，-1)

C、(2，1)

D、(2，-1)

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知圆的标准方程为x?a2

A、a

B、b

C、半径为r

D、半径为?

2、在平面直角坐标系中，如果直线l的方程是2x

A.直线l过点A(1,0)

B.直线l与y轴的交点坐标为(0,-k)

C.当k=0时，直线l与x轴、y轴均不垂直

D.当直线l的斜率不存在时，k的值为±2

3、已知圆的方程为x2

A.圆心坐标为2

B.半径为13

C.圆心到原点的距离为13

D.圆经过点4

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、在平面直角坐标系中，设点P的坐标为（x，y），若有方程x2+y2-2x-4y+8=0表示圆，则点P离圆心的距离为______。

2、圆的标准方程为x?h2+y?k2=r

3、在直角坐标系中，若圆的方程为x2+

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目：

已知圆的方程为x2

解答过程：

首先，我们将给定的圆的方程x2

这是一个关于圆的一般方程x2+y2+Dx

为了便于转换，我们需要对方程进行配方。

1.配方x2?

2.配方y2+

因此，给定方程x2

x

简化得：

x

这进一步化简为：

x

从上述标准形式，我们可以直接读出圆心坐标h,k和半径

圆心坐标为2,

半径为r=

第二题

已知圆C的方程为x2

（1）求出圆C的圆心坐标和半径；

（2）求点A到圆C圆心的距离d；

（3）若过点A作圆C的两条切线，求这两条切线与直线y=-3x+b的交点的坐标。

第三题

已知圆C的方程为x2

（1）求圆C的圆心和半径；

（2）在圆C上求一点B，使得直线AB与圆C相切；

（3）若直线AB的方程为y=

第四题

题目：已知圆C的方程为x?32+y

求直线l与圆C相交的弦长。

求通过直线l与圆C交点的圆的切线方程。

第五题

一元二次方程x2+2ax+1=0的两个实数根分别为x1和x2

《第四章圆与方程》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、若圆的方程为x2

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

解析：首先将圆的一般方程转换为标准方程。将x2?4

x2?

得到：

x

x

这是一个以点(2,3)为圆心，半径为1的圆的标准方程。因此，该圆的半径为1，故选C。

2、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a,b），若点P关于x轴的对称点Q的坐标为（a,-b），则a和b的关系是（）

A.a0，b0

B.a0，b0

C.a0，b0

D.a0，b0

答案：A

解析：点P关于x轴对称，其纵坐标变号，横坐标不变，因此b与-b互为相反数。若b为正，则b-b，这意味着a必须为正，因此a0。同理，如果b为负，则b-b，这意味着a必须为负，与a0矛盾。故选A。

3、已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y+8=0，则圆心C的坐标为（）

A、（2，-3）

B、（-2，3）

C、（2，3）

D、（-2，-3）

答案：A

解析：圆的标准方程为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2，其中（a，b）为圆心坐标，r为半径。将给定的圆方程化为标准方程，得：

(x-2)^2+(y+3)^2=5

因此，圆心C的坐标为（2，-3），选项A正确。

4、圆x2+y

A、2

B、3

C、4

D、5

答