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2010-2023历年陕西省师大附中高三第四次模拟考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知函数.

(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

(Ⅱ)求的单调区间；

(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

2.如果复数z＝，则（???）

A．|z|＝2

B．z的实部为1

C．z的虚部为－1

D．z的共轭复数为1＋i

3.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是

4.如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点．

(Ⅰ)求证：//平面；

(Ⅱ)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

5.A．（不等式选做题）若不存在实数使成立，则实数的取值集合是__________．

B．(几何证明选做题))如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．

C.(坐标系与参数方程选做题)已知直线：（t为参数）与圆C2：（为参数）的位置关系不可能是________.

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为?????????．

7.某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：

付款方式

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期

频数

40

20

10

已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润。

(Ⅰ)求上表中的值;

(Ⅱ)若以频率作为概率，求事件：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率;

（Ⅲ）求Y的分布列及数学期望EY．

8.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为??????????????.

9.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为

A．7??B．9??C．10??D．15

10.已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是????????????????????.

11.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（???）

A．

B．

C．

D．

12.已知函数满足：当x≥4时，＝；当x＜4时＝，则＝______.

13.已知的三个内角、、的对边分别为、、，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求周长的最大值．

14.已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为（）

A．5

B．40

C．20

D．10

15.已知全集U＝{，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(?UA)∪B为（???）

A．{1，2，4}

B．{2，3，4}

C．{，2，4}

D．{，2，3，4}

16.定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于原点成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是（??）

A．

B．

C．

D．

17.如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:?3．设A，B是椭圆C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)求的取值范围．

18.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(?)

A．

B．

C．

D．

19.已知实数成等比数列，且函数时取到极大值，则等于（??）

A．

B．

C．

D．

20.已知函数．

（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；

（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）

（2）①当时，，，

在区间上，；在区间上，

故的单调递增区间是，

单调递减区间是.??6分

②当时，，

在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，

单调递减区间是.?????7分

③当时，，故的单调递增区间是.

④当时，，

在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

（3）试题分析：解：.??2分

（Ⅰ），解得.?3分

（Ⅱ）.?5分

①当时，，，

在区间上，；在区间上，

故的单调递增区间是，

单调递减区间是.??6分

②当时，，

在区间和上，；在区间上，

故