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2010-2023历年陕西省师大附中、西工大附中高三第五次联考理数

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.为双曲线=1的右支上一点,分别是圆和上的点，则的最大值为

A．6

B．7

C．8

D．9

2.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位

3.．已知＝2·，＝3·,?＝4·,…。若＝8·??

（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，则＝??????

4.若复数为纯虚数，则实数的值为

A．3

B．1

C．-3

D．1或-3

5.．（本小题共13分）

已知的边所在直线的方程为,满足,点在所在直线上且．

????????

（1）求外接圆的方程；

（2）一动圆过点，且与的

外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹方程；

（3）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．

6.已知为等差数列,若,则的值为

A．

B．

C．

D．

7.已知直线与圆交于两点，且

（其中为坐标原点），则实数的值为K^S*5U.C#O%

A．

B．

C．或

D．或

8.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

9.．．（本小题满分12分）

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设,数列的前项和为,求证:.

10.下图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h=????cm

11.新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习。学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为

A．18

B．15

C．12

D．9

12.．（本小题满分12分）

甲、乙两个盒子里各放有标号为1，2，3，4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量

（1）求的概率；

（2）求随机变量的分布列及数学期望.

13.．.在过去的184天里，我们走过了一段成功、精彩、难忘的世博之旅，190个国家、56个国际组织以及中外企业踊跃参展，200多万志愿者无私奉献，7308万参观者流连忘返，网上世博永不落幕，这一切共同铸就了上海世博会的辉煌.这段美好的时光将永远在我们心中珍藏！以下是国庆七天长假里入园人数部分统计表(入园人数单位：万人)

日期

10.1

10.2

10.3

10.4

10.5

10.6

10.7

入园人数

25.40

X

44.75

43.13

43.21

29.84

21.92

若这七天入园人数的平均值比总体平均值少4.37万，则这七天入园人数的中位数为????（精确到0.01万人）

参考数据：25.40+44.75+43.13+43.21+29.84+21.92=208.25

14.．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本题满分12分)

已知函数为偶函数，且

（1）求的值；

（2）若为三角形的一个内角，求满足的的值.

15.设∶，∶，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16.．．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为??????????.

17.．（本题满分12分）

如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求四面体的体积

18.．15.(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)

A.（不等式选做题）不等式的解集为?????????．

B.(几何证明选做题)如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则???????????.

C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为??????.

19.．（本小题满分14分）

设函数.

若，求的最小值；

若当时，求实数的取值范围.

20.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则

A．2

B．3

C．4

D．6

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D考点：双曲线的简单性质．

分析：由题设知|PF1|-|PF2|=2a=6，|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|，-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|=6+1+2=9．

解：双曲线=1中，

∵a=3，b=4，c=5，

∴F1（-5，0），F2（5，0），

∵|PF1|-|PF2|=2a=6，

∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|，

∴-|