5.1.2 弧度制 课件（共21张PPT） 2024~2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

5.1.2弧度制

学习目标1.掌握弧度与角度的互化，熟悉特殊角的弧度数．2.掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式及公式的简单应用．

问题导入生活中在度量时，会用到不同的单位制.比如，度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制；度量质量可以用千克、磅等不同的单位制；角的度量我们用度进行度量，它是否也能用不同的单位制呢？是否可以用十进制的实数来度量角的大小？

新课讲授一、角的度量与角度制从开始学习角，我们对角的大小的度量就一直是以度作为单位的，这种度量角大小的方法，称为角度制.用来度量角的单位都是“°”(度)，它的度量依据是，把一个圆周等分成360份，每一份所对的圆心角的大小称为1度(1°)角度制有它的弱点，比如，它的进位制是60进位制的，1°=60’，1’=60”。在实数范围内研究时不太方便.有没有其它度量角大小的更好的方法呢？

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??Q点?P点结论：同一圆心角所对的弧长与其所在圆的半径的比值是一个常数，这个比值只与α的大小有关，随α的确定而唯一确定．因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角．

1.弧度制我们规定：长度等于长的所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度单位用符号rad表示，读作弧度，rad一般可以省略．这种以弧度为单位度量角的制度，称作“弧度制”.半径圆弧2.弧度数的计算

3.用弧度制表示的角是一个实数（比值），α的正负由角α的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负．当角的终边旋转一周后继续旋转，就可以得到弧度数大于２π或小于－２π的角．这样就可以得到弧度为任意大小的角．一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是０．

请你说说弧度制与角度制有哪些不同？第一，弧度制以线段长度来度量角，角度制是“以角量角”；第二，弧度制是十进制，角度制是六十进制；第四，无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与半径大小无关的定值.第三，1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角的大小，而1°的角是周角的；

练1.下列说法正确的是()A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D.用弧度表示的角都是正角A

因为半径为r的圆的周长为l＝2πr，故圆周角的弧度数α＝2π，而圆周角的角度数是360°，于是我们有了弧度与角度的换算关系.

二、弧度与角度的换算公式(1)周角的弧度数是2π，而在角度制下的度数是360°，于是360°＝2πrad，即π=180°，1rad=≈57.3°1°＝(2)0??90°60°???180°270°?

(3)角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起____________关系：每一个角都有唯一的一个________(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，任一个实数也都有唯一的一个______(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.一一对应实数角

例1将下列角度与弧度进行互化:

初中所学扇形的弧长和面积公式是什么？

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练2.(1)已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积;(2)已知扇形的周长为10cm,面积等于4cm2,求其圆心角的弧度数.解：(1)设扇形的半径为rcm,弧长为lcm,由圆心角为2rad,依据弧长公式可得l=2r,从而扇形的周长为l+2r=4r=8(cm),解得r=2,则l=4,

(2)已知扇形的周长为10cm,面积等于4cm2,求其圆心角的弧度数.

课堂总结回顾本节课，回答下列问题：(1)弧度制与角度制如何转化？(2)扇形的弧长与面积公式.

当堂检测1.1920°转化为弧度是()D2.如果2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()B

当堂检测C