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2010-2023历年陕西省宝鸡园丁中学高二上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.建造一个容积为50，高为2长方体的无盖铁盒，问这个铁盒底面的长和宽各为多少时材料最省？

2.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________?

3.解关于的不等式:＜.

4.在△ABC中，其中有两解的是（??）

A．a=8,b=16,A=30°

B．a=30,b=25,A=150°

C．a=72,b=50,A=135°

D．a=18,b=20,A=60°

5.如果，那么的最小值是（???）

A．4

B．

C．9

D．18

6.设＞c，ac＜0,则下列不等式不一定成立的是（??）。

A．ab＞ac

B．c(b-a)＞0

C．＜

D．ac(a-c)＜0

7.在三角形ABC中，如果，那么B等于（??）

A．

B．

C．

D．

8.不等式的解集是?．

9.等差数列项的和等于

A．

B．

C．

D．

10.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

11.在上满足，则的取值范围是_________?

12.已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为______?.

13.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，?且。求：(1)角C的度数；????(2)AB的长度。

14.二次不等式的解集是全体实数的条件是（??????）

A．

B．

C．

D．

15.已知等比数列的公比，则等于(????)

A.????????????B????????????C????????????????D.

16.不等式的解集是，则a＋b的值是(??)

A．-3

B．－1

C．1

D．3

17.△ABC中，若，则△ABC的形状为（???）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．锐角三角形

18.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.

（Ⅰ）求数列{an}的通项;????（Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn.

19.数列的一个通项公式是

A．

B．

C．

D．

20.在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为(???)

A．－6

B．－12

C．12

D．6

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：长和宽均为5cm时，材料最省，是65cm2试题分析：由于长方体铁盒的容积为50，高为2㎝，因此其底面积为25c㎡，

设底面一边长为x㎝，则另一边长为㎝，

所以，铁盒的表面积为s=25+4x+,当且仅当时，表面积由最小值，故长和宽均为5cm时，材料最省，是65cm2

考点：函数模型，均值定理的应用。

点评：中档题，函数应用问题，在高考题中常常出现，一般的，需要“审清题意，设出变量，构建函数模型，解决数学问题”。求最值时，可利用均值定理，有时也可利用导数。

2.参考答案：试题分析：当n=1时，=2；

当时，=2n；

而n=1时，适合上式，所以，它的通项公式为。

考点：数列的通项公式。

点评：简单题，利用的关系求数列的通项公式，往往遵循“两步一验”。

3.参考答案：试题分析：＜即。

所以，

考点：含参数一元二次不等式的解法。

点评：中档题，含参数一元二次不等式的求解，首先应考虑因式分解法，讨论根的大小，写出解集。

4.参考答案：C??试题分析：A、∵a=8，b=16，A=30°，∴由正弦定理得：sinB==1，又B为三角形的内角，

∴B=90°，故只有一解，本选项不合题意；

B、∵a=30，b=25，A=150°，

∴由正弦定理得：sinB==，又A为钝角，∴B为锐角，

故只有一解，本选项不合题意；

C、∵a=72，b=50，A=135°，∴由正弦定理得：sinB==，

又A为钝角，∴B为锐角，故只有一解，本选项不合题意；

D、∵a=30，b=40，A=26°，∴由正弦定理得：sinB==，

∵a＜b，∴A＜B，即60°＜B＜180°，满足题意的B有两解，本选项符合题意，故选D。

事实上，由正弦定理，三角形ABC有两解的条件是，bsinAab。

考点：正弦定理的应用。

点评：简单题，判定三角形解的个数，往往利用正弦定理或结合图形进行分析。由正弦定理，三角形ABC有两解的条件是，bsinAab。

5.参考答案：D试题分析：因为，，所以，，

由均值定理得，，当m=n时，“=”成立，故选D。

考点：对数函数的性质，均值定理的应用。

点评：简单题，利用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。

6.参考答案：C??试题分析：