衡水中学2025届高三11月20-21日第二次大联考数学试卷及答案解析.docxVIP

衡水中学2025届高三11月20-21日第二次大联考

数学

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x|-4≤x≤0},B={x|-3≤x≤1},，则集合A∩B中所含整数的个数为

A.2B.3C.4D.5

2.已知z=3?i

A.75B.?75C.?

3.“2025?2025?≥1”是“a3b3”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知sinθ+10°=?

A.78B.18C.?1

5.经研究表明：光源发射出来的粒子在没有被捕获之前属于光子，光子在离开光源后会与各种粒子撞击，其动量可能会改变，导致其速度降低，最终可能改变身份成为其他范围的粒子(如红外线粒子)，不再能被人类的感光设备捕获.已知在某次光学实验中，实验组相关人员用人类感光设备捕获了从同一光源发射出来的两个光子A，B，通过数学建模与数据分析得知，此时刻在平面直角坐标系中它们的位移所对应的向量分别为sA

A.4535B.(-2,7)

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d,a?=2,若Sn

A.2B.3C.4D.8

7.已知函数fx

A.14B.74C.

8.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bcos

A.22B.33

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知正数x,y满足2x+y=1,则

A.8xy≤1B.

C.4x2+

10.三棱台ABC?A?B?C?中,AB=2A?B?,设AB的中点为E,AA?的中点为F,A?E与BF交于点G,A?C与C?F交于点H,则

A.直线GH与直线BB?异面

B.GH∥BC?

C.线段AE上存在点P，使得BC?‖平面A?PC

D.线段BE上存在点P,使得BC?‖平面A?PC

11.设函数fx

A.a?a??2B.a?≥n+1

C.f(an)f(n)D.a???a?+a?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知命题:‘“?x∈R,ax2?ax?20”为真命题，则a的取值范围是.

13.已知P为边长为4的正六边形ABCDEF内部及其边界上的一点，则AP?AB

14.三棱锥P-ABC中,AB=AC=2,AB⊥AC,平面.PBC⊥平面ABC,且PB=PC.记P-ABC的体积为V，内切球半径为r，则2r

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分13分)已知函数f

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在π12m上的最小值为

16.(本小题满分15分)记首项为1的数列{a?的前n项和为，S?,且2S?=

(1)探究数列an

(2)求数列的前n项和T?.

17.(本小题满分15分)如图，四棱柱ABCD?A?B?C?D?中，四边形ABCD是菱形，四面体.A?BC?D的体积与四面体A?B?BC?的体积之差为2，△A?BD的面积为23

(1)求点A到平面.A?