数学期中解答压轴题（六大模块题型）（解析版）.docx

特训04期中解答压轴题（六大模块题型）

目录：

题型1：平行线（不同情景，1-5题）

题型2：认识三角形（不同模型，6-9题）

题型3：平行线与三角形结合（10-13题）

题型4：幂的运算（14-16题）

题型5：整式的乘法、乘法公式（17-22题）

题型6：因式分解的综合应用（23-26题）

题型1：平行线（不同情景）

1．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知：直线与直线内部有一个点，连接．

(1)如图，当点在直线上，连接，若，求证：；

(2)如图，当点在直线与直线的内部，点在直线上，连接，若，求证：；

(3)如图，在（）的条件下，、分别是、的角平分线，和相交于点G，和直线相交于点，当时，若，，求的度数．

【答案】(1)证明见解析；

(2)证明见解析；

(3).

【分析】（）过点作，推出，进而得，根据平行公理的推论即可得证；

（）分别过点和点作，，推出，进而得，根据平行公理的推论即可得证；

（）过点作，同（）（）理证明，设，，，则，结合角平分线得，用含的式子代替，，代入即可求解．

【解析】（1）证明：如图，过点作，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）证明：如图，分别过点和点作，，

∴，，

∵，即，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）如图，过点作，

由()得，

∴，，，

∴，

设，，，则，

∵、分别是、的角平分线，

∴，

∵，

∴，

由()得，

∴，

∵，

∴，

∵，，，

∴，

∴，

∴

∴，

∴，

即的度数为.

【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和，平角定义等知识，添加辅助线，灵活运用平行公理的推论是解题的关键．

2．（22-23七年级下·重庆江津·期中）如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、．

(1)当，平分，平分时：

①如图1，若，求的度数；

②如图2，在的下方有一点，平分，平分，求的度数；

(2)如图3，在的上方有一点，若平分．线段的延长线平分，则当时，请直接写出与的数量关系．（用含的式子表示）

【答案】(1)①；②

(2)

【分析】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，

（1）①②根据平行线的性质，以及角平分线的定义即可求解；

（2）过点作，则，设，，，根据平行线的性质求得，从而求解．

掌握平行线的性质是解题的关键．

【解析】（1）解：①如图，分别过点，作，，

，

，

，

，

，

同理可得，

，

，

平分，平分，

，，

，

故答案为：；

②如图，过点作，

，

恰好平分，恰好平分，

，，

设，

，，

，

，

，

，

，

，

由①可知，

；

（2）结论：；

理由：在的上方有一点，若平分，线段的延长线平分，设为线段的延长线上一点，

，，

设，，

如图，过点作，则，

，，

，

，，

由（1）可知，

，

，

，

，

．

3．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，；）．

??

??

(1)若，则的度数为__________；

(2)猜想与的数量关系，并说明理由．

(3)当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请画出相应的图形并直接写出角度所有可能的值；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)

(2)，理由见解析

(3)或或或或

【分析】（1）根据和的度数，求得的度数，再根据求得的度数；

（2）根据以及，进行计算即可得出结论；

（3）分五种情况进行讨论：当时，当时，当时，当时，当时，分别求得的度数．

【解析】（1）解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故答案为：；

（2）解：猜想：，

理由如下：∵，

又∵，

∴，

即；

（3）解：存在，、、、、．

理由：当时，如图所示：

??

∴，

∴；

当时，如图所示：

??

∴；

当时，如图所示：

??

∴，

∴；

当时，如图所示：

??

∴，

∴；

当时，延长交于，如图所示：

??

∴，

∵，，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．

4．（22-23七年级下·陕西西安·期中）如图1，已知两条直线被直线所截，交点分别为交于点，且，．

(1)判断是否平分，并说明理由．

(2)如图2，点是射线上一动点（不与点重合），平分交于点，过点作交于，

①当点在线段上时，若，求的度数；

②当点在运动过程中，设和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．

【答案】(1)平分，理由见解析

(2)①，②或

【分析】（1）根据平行线的性质得出，等量代换得到，即可解答；

（2）①易得，设，则，推出，，最后根据，即可求解；②用和①一样的方法，进行分类讨论：当点在线段上时；当点在延长线上时；即可解答．

【解析】（1）解：平分，理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴，即平分；

（2）解：①