四川省南充市2023_2024学年高二数学上学期第一次段考试题含解析.docVIP

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考试时间：120分钟试卷满分150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.若向量和满足条件，则的值是（）

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

直接代入数量积求解即可．

【详解】因为和满足条件，

即；

故选：D．

2.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线方程确定直线斜率，由倾斜角与斜率的关系即可得倾斜角大小.

【详解】直线，即，

所以直线的斜率为，

又直线的倾斜角的范围为，所以直线的倾斜角为.

故选：D.

3.已知平面α的一个法向量是，，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】两个平面平行，其法向量也平行，即可判断各选项.

【详解】平面α的一个法向量是，，

设平面的法向量为，

则，

对比四个选项可知，只有D符合要求，

故选：D.

【点睛】本题考查了平面法向量的性质，两个平面法向量的关系，空间向量平行的坐标关系，属于基础题.

4.已知直线，，若，则（）

A. B.2 C. D.2或

【答案】A

【解析】

【分析】利用两条直线（一般式方程）相互平行的充要条件即可得出．

【详解】因为，所以，解得.

故选：A.

5.如图，在平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列选项中与向量相等的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量基本定理结合平行六面体的性质求解.

【详解】因为在平行六面体中，M为与的交点，，，，

所以=

.

故选：B

6.设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【详解】设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“lm且ln”，反之若“lm且ln”，当m//n时，推不出“l”，∴“l”是“lm且ln”的充分不必要条件，选A．

7.我们称：两个相交平面构成四个二面角，其中较小的二面角称为这两个相交平面的夹角；由正方体的四个顶点所确定的平面统称为该正方体的“表截面”.则在正方体中，两个不重合的“表截面”的夹角大小不可能为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两个平面的夹角的知识，结合空间向量法求得正确答案.

【详解】平面和平面的夹角为，D选项错误.

平面和平面的夹角为，B选项错误.

设正方体的棱长为，建立空间直角坐标系，

则，，

设平面的法向量为，

则，故可设.

，设平面的法向量为，

则，故可设，

设平面与平面的夹角为，

则，

由于，所以，所以C选项错误.

所以夹角大小不可能为.

故选：A

8.直三棱柱如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据已知条件求出侧棱长，然后建立空间直角坐标系，求出直线和的方向向量，从而可求解.

【详解】因为在直三棱柱中，所以球心到底面的距离，

又因为，所以，所以，所以底面外接圆半径，

又因为球的表面积为，所以，

而，所以，

以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则

，，，，

，

，

设直线和所成的角为，则

.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

9.如图，在长方体中，，，，点E在线段AO的延长线上，且，下列向量坐标表示正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】求出向量坐标，逐项判断可得答案.

【详解】在空间直角坐标系中，，，，

，，

对于A，因为，，所以，故A不正确；

对于B，因为，，所以，故B正确；

对于C，因为，，所以，故C正确；

对于D，因为，，所以，故D不正确.

故选：BC.

10已知直线，其中，则（）

A.当时，直线与直线垂直

B.若直线与直线平行，则

C.直线过定点

D.当时，直线在两坐标轴上截距相等

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，求出直线方程，根据斜率的关系判断，对于B，由两直线平行直接列方程求解判断，对于C，由求出的值可得直线过的定点，对于D，当时，求出直线方程，然后求出直线在两坐标轴上的截距进行判断.

【详解】对于A，当时，直线的方程为，其斜率为1，而直线的斜率为－1，

所以当时，直线与直线垂直，所以A正确；

对于B，若直线与直线平行，则，解得或，所以B错误；

对于C，当时，，与无关，故直线过定点，所以C正确；

对于D，当时，直线的方程为，在两坐标轴上的截距分别是－1，1，不相等，所以D错误，

故选：AC．

11.