三角形的四心问题.pptVIP

三角形的四心问题河高高三数学组王波

温馨寄语：惜时、勤奋、自信、专心，才会开出成功之花。学习目标：了解三角形四心的概念及性质，能根据题目的特点，利用向量知识，结合向量的运算，结合图形处理一些简单问题。课型：复习课学法：练习归纳、总结巩固。学习重点：三角形四心的概念及性质学习难点：问题的转化，知识的综合应用

引言：在高考中，往往将“向量作为载体”对三角形的“四心”进行考查。在了解三角形的“四心”定义及向量的运算的基础上读懂向量的几何意义。下面从三个方面加以阐述：1.三角形的“四心”定义和性质2.与三角形的“四心”有关的一些常见的向量关系式；3.与三角形的“四心”有关的高考连接题及其应用；

一、要点梳理1.三角形重心：三角形的重心是三角形三条中线的交点。性质：(1).重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。(2).重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。(3).重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。(4).在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数

２．三角形内心：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点(或内切圆的圆心)。1.三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r2.r=2S/(a+b+c)3.在Rt△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2．性质：

３．三角形外心：三角形三边的垂直平分线的交点(或三角形外接圆的圆心)到三角形三个顶点的距离相等４．三角形垂心：三角形的垂心是三角形三边上的高的交点。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。性质：性质：

例3、点是的重心，若，则最小值为（）

平面向量的坐标运算当堂检测１.若O是平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，且满足(()则P点的轨迹一定过△ABC的()A.重心 B.内心C.外心 D.垂心A

2．(2003年全国高考题)O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：()A.外心B.内心C.重心D.垂心3．已知为内一点,要使的值最小,的位置必须为的()A.外心B.重心C.垂心D.内心BB

5（2004年全国奥赛题）设O点在的内部，且有，则的面积与的面积的比为()A.2 B.C.3 D.4、在△ABC中动点P满足则P点一定通过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心AC

课堂小结1.________________________________2.________________________________