2010-2023历年陕西省南郑中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年陕西省南郑中学高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知在等比数列中，，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和.

2.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台。

如图，在四棱台中，下底是边长为的正方形，上底是边长为1的正方形，侧棱⊥平面，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值.

3.已知向量，，函数

（1）求函数的解析式及其单调递增区间；

（2）在中，角为钝角，若，，．求的面积。

4.从4台甲型笔记本电脑和5台乙型笔记本电脑中任意选择3台，其中至少要有甲型与乙型笔记本电脑各1台，则不同取法共有?________种

5.如图所示，在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

6.计算的值为（???）

A．

B．

C．

D．

7.可导函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8.若有4名学生通过了插班考试，现插入A、B、C三个班中，并且每个班至少插入1人的不同插法有（????）

A.24种B.28种C.36种D.32种

9.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（????）

A．10种

B．25种

C．20种

D．32种

10.曲线y＝x2－2x在点处的切线的倾斜角为()．

A．－135°

B．45°

C．－45°

D．135°

11.若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.

(1)求函数的解析式．

(2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围．

12.已知椭圆C：的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且|PF1|=,

|PF2|=?，PF1⊥F1F2.????????

（1）求椭圆C的方程；(6分)

（2）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程.

13.设函数y=f（x）的定义域为，若对给定的正数K，定义则当函数时，?????????????

14.如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（????）

A．

B．

C．

D．

15.复数与复数相等，则实数的值为________

16.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（???）

A．

B．

C．和

D．和

17.曲线上一点处的切线方程是????????????

18.已知函数f(x)在定义域R内是增函数，且f(x)＜0，则g（x）=x2f(x)的单调情况一定是（）

A．在（-∞，0）上递增

B．在（-∞，0）上递减

C．在R上递减

D．在R上递增

19.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点有_______个

20.已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()．

A．－1＜a＜2

B．－3＜a＜6

C．a＜－1或a＞2

D．a＜－3或a＞6

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（I）；（II）。试题分析：（I）设等比数列的公比为

是和的等差中项

????????????????2分

???????????????????????????4分

????????????6分

（II）

.???8分

??9分

???????12分

考点：本题主要考查等差中项、等比数列的的基础知识，“分组求和法”。

点评：中档题，本题综合考查等差数列、等比数列的基础知识，本解答从确定通项公式入手，明确了所研究数列的特征。“分组求和法”、“错位相消法”、“裂项相消法”是高考常常考到数列求和方法。

2.参考答案：以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D—xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）.???

（Ⅰ）设由得到，进一步得到平面；

（Ⅱ）二面角的余弦值为.试题分析：以D为原点，以DA、DC、DD1所在直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系D—xyz如图，则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）.???3分

（Ⅰ）证明：设则有所以，，∴平面；??6分

（Ⅱ）解：

设为平面的法向量，

于是??8分

同理可以求得平面的一个法向量，??10分