预测题操作勾股定理导学案.pdfVIP

勾股定理导学案

学习目标：

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

学习爱点：勾股定理的内容及证明。A

学习难点：勾股定理的证明。

D

学习过程：

CB

（一）、课前准备

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：。

2、总结规律，大胆才猜想

在等腰直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和，其他的直角三角形中

也有这个性质吗？（完成书上65页探究）由此我们可以得出什么结论？

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么。

（二）、用面积法证明勾股定理

1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：222

a+b=c

证明方法一：

证明方法二：

证明方法三：

（二）课堂练习：

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为。

4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高。

求①AD的长；②ΔABC的面积。