选修第一讲椭圆中知识点总结全附带涉及到的公式推导过程.docx

椭圆：

1、〔第一〕定义：；

2、椭圆标准方程及离心率：

焦点在轴上的椭圆标准方程为：；

长半轴；：短半轴；半焦距.

椭圆中，，的关系：；

椭圆的离心率.

3、弦长公式：

直线及椭圆交于两点，，

则相交时的弦长.

弦长公式是由两点距离公式及两点斜率公式推导出来，故适用性比拟广。

4、中点弦结论〔点差法〕：

椭圆上的两点，，

弦的中点，

则.

5、焦点三角形面积：

椭圆的两个焦点分别为、，点是椭圆上除左、右端点外的一点，令，则：

该公式是由三角形面积公式、椭圆第一定义、余弦定理结合三角恒等变换推导出来。

6、直线及椭圆位置关系：

联立及椭圆，

消去〔或〕得一元二次方程，，

相离；

相切；

相交；

7、及点坐标相关的面积公式：

，，，点，，不在一条直线上，

则：.

该公式是由三角形面积公式、余弦定理结合三角恒等式推导出。