2024级高一数学期中测试.docx

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成都七中高2024级高一数学期中测试

考试时间120分钟满分150分

单选题：本题8个小题，每小题5分，共40分.

1.集合的知识是现代数学的基础，也是高中数学的基础.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在存粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.集合论创立于19世纪末，其创立者是德国数学家（）

A．莱布尼茨B．欧拉C．高斯D．康托尔

2.用列举法可将集合表示为（）

A．B．C．D．

3.命题“”的否定是（）

A．B．C．D．

4.已知，，则是的（）

A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5.不等式的解集为（）

A．B．C．D．

6.钱学森弹道，即“助推—滑翔”弹道，是中国著名科学家钱学森于1948年提出的，该弹道设计具有非常高的科学性和实用性，将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合，使导弹同时具备突防性和灵活性，作战能力显著增强。据报道，2019年国庆大阅兵亮相的部分东风系列中程和洲际导弹就采用了该弹道设计，这极大地提升了我国的国防实力。关心国防建设的某高一学生，在学习了“函数的应用”后，用的图象拟合某一钱学森弹道，其中(千公里)表示导弹横向位移，(千公里)表示导弹纵向位移，在网络公开平台可获得两组数据:；,则分别为（）

A．B．C．D．

7.若函数是偶函数，则（）

A．B．C．D．

8.若，则关于的方程的相异实数根个数最大值为（）

A．B．C．D．无最大值

多选题：本题3个小题，每小题6分，共18分，全选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.

9.与函数是同一函数的有（）

A．B．C．D．

10.下列命题是真命题的是（）

A．若，，则B．若，则

C．若，则D．若，，则

11.若函数的定义域为，且对任意，总存在，使得成立，则称具有性质，那么以下满足性质的函数有（）

A．B．C．D．

填空题：本题3个小题，每小题5分，共15分.

12.不等式的解集为.

13.若函数在上单调递增，则的取值范围为.

14.若，，且，则的最小值为.

解答题：本题5个小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分.

15.已知集合，.

(1)若，求，；

(2)若，求的取值范围.

16.已知函数.

（1）若,讨论关于的不等式的解集（用表示）；

（2）若,当时，图象恒在图象的上方，求的取值范围.

17.奇函数定义域为，当时，.

（1）求的值，并给出当时的解析式；

（2）求函数的值域.

18.已知函数.

(1)设集合，判断是否是中的元素，并说明理由；

(2)证明：当时，；

(3)当时，若有方程的两相异实根均在内，求的取值范围.

19.定义在上的函数满足：

=1\*GB3①对，有成立；=2\*GB3②；=3\*GB3③当时，有；=4\*GB3④.

(1)计算，，，，的值；

(2)证明：i）当时，，

ii)是减函数；

(3)设，记，求的最小值.