福建省厦门外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

厦外2024-2025学年第一学期高二期中考试

数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上作答无效.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁和平整.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可以先得到直线的斜率，再根据斜率和倾斜角的关系即可得解.

因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为，

从而直线的倾斜角.

故选：D.

2.点在直线上，直线与关于点0,1对称，则一定在直线上的点为（）

A. B. C. D.（1，0）

【答案】C

【解析】

【分析】根据两直线关于点对称，利用中点坐标公式即可求直线上的对称点，且该点在直线上.

由题设关于0,1对称的点为，若该点必在上，

∴，解得，即一定在直线上.

故选：C.

3.若圆截直线所得弦长为，则实数的值为（）

A. B. C.1 D.3

【答案】C

【解析】

【分析】把圆化为标准方程，找到圆心和半径，利用圆的弦长公式即可求解的值．

解：由圆即，则，

圆心为，半径，

则圆心到直线的距离，

由弦长公式可得，解得，

故选：C．

4.已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆离心率定义，对参数的取值进行分类讨论即可判断出结论.

由可得椭圆，此时离心率为，

此时充分性成立；

若椭圆的离心率为，当时，可得离心率为，解得，

即必要性不成立；

综上可知，“”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件.

故选：A

5.已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用共面的条件求出，再利用投影向量及模的定义计算即得.

因为共面，则存在实数，使得，即，

于是，

所以在上的投影向量的模为.

故选：B

6.两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使，且.已知，则线段的长为（）

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量的线性运算可得，两边同时平方，利用向量的数量积运算，结合题意化简得到，进而得出结果.

由题意知，

，

所以，

又异面直线a、b所成的角为，

即，

所以，

所以或，

故选：B

7.已知是圆上两点，且，直线上存在点使得，则的取值范围为（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意分析可知：点的轨迹是以原点为圆心，半径为的圆，且直线与圆有交点，结合直线与圆的位置关系列式求解即可.

由题意可知：圆的圆心为O0,0，半径，

设中点为，则，

且，可得，

又因为，可知为边长为2的等边三角形，

则，可得，

可知点的轨迹是以原点为圆心，半径为的圆，

因为直线上存在点使得，

即直线与圆有交点，

可知圆心到直线的距离，解得：.

故选：A.

【点睛】方法点睛：求圆的方程有两类方法：

（1）几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的半径和圆心，得出圆的方程；

（2）代数法，求圆的方程必须具备三个独立条件，利用“待定系数法”求出圆心和半径．

8.如图，过原点O的直线AB交椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0于A，两点，过点A分别作轴、AB的垂线，分别交椭圆C于点P，Q，连接交于点

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，，根据已知条件得、、的坐标，、B，M，Q三点共线，以及，由A，在椭圆上有，联立所得方程即可求离心率.

设，，则，，，

由，则，即①，

由B，M，Q三点共线，则，即②，

又因为，，即，③，

将①②代入③得，则.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线，其中，则（）

A.直线过定点

B.当时，直线与直线垂直

C.当