二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质.pptxVIP

二次函数的图像和性质课时2二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图像和性质

1.会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像.2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.（难点）学习目标

新课导入问题1说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像的特征.

a,c的符号a0,c0a0,c0a0,c0a0,c0图像开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x0时，y随x增大而减小；当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而增大；当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像的特征.

问题2二次函数y=ax2+c（a≠0）与y=ax2（a≠0）的图像有何关系？答：二次函数y=ax2+c（a≠0）的图像可以由y=ax2（a≠0）的图像平移得到：当c0时，向上平移c个单位长度得到.当c0时，向下平移-c个单位长度得到.问题3函数的图像，能否也可以由函数平移得到？答：应该可以.

新知探究一、二次函数y=a（x-h）2的图像和性质

例1画出二次函数的图像，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.50xy－8－8

xyO－22－2－4－64－4抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)

a＞0时，开口,最____点是顶点;a＜0时，开口,最____点是顶点;对称轴是，顶点坐标是.向上低向下高直线x=h(h,0)二次函数y=a（x-h)2的特点要点梳理

若抛物线y＝3(x＋)2的图像上的三个点，A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________．解析：∵抛物线y＝3(x＋)2的对称轴为x＝－，a＝3＞0，∴x＜－时，y随x的增大而减小；x＞－时，y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－3，y1)，∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为(，y1)．∵－1＜0＜，∴y2＜y3＜y1.故答案为y2＜y3＜y1.y2＜y3＜y1小试身手

向右平移1个单位想一想抛物线，与抛物线有什么关系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1个单位二、二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系

二次函数y=ax2与y=a（x-h)2的关系可以看作互相平移得到.左右平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.要点梳理

例2.抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．解：二次函数y＝ax2的图像向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．

将二次函数y＝－2x2的图像平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图像，平移的方法是()A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图像向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图像．故选C.C学练结合

例3画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.三、二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质合作探究

…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-