福建省武夷山第一中学2024−2025学年高二上学期段阶段性测试数学试卷(实验班)[含答案].docx

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福建省武夷山第一中学2024?2025学年高二上学期段阶段性测试数学试卷(实验班)

一、单选题(本大题共8小题)

1.已知直线的一个方向向量为,平面的一个法向量为,若,则(????)

A. B. C. D.

2.若将直线沿轴正方向平移2个单位,再沿轴负方向平移3个单位,又回到了原来的位置,则的斜率是(????)

A. B. C. D.

3.已知两条平行直线,间的距离为3,则等于(????)

A. B.48 C.36或48 D.或48

4.若直线:关于直线l:对称的直线为,则的方程为(????)

A. B.

C. D.

5.已知是空间向量的一个基底,是空间向量的另一个基底,若向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标为(????)

A.(3,3,1) B.(3,1,3) C.(1,3,3) D.(1,1,3)

6.已知圆,从点向圆作两条切线、,切点分别为、,若,则圆心的轨迹被直线截得的弦长为(????)

A. B. C. D.

7.如图,在平行六面体中,以顶点A为端点的三条棱长均为6,且它们彼此的夹角都是60,下列说法中正确的是(????)

A.与BD不垂直

B.

C.与夹角是30°

D.直线AC与直线的距离是

8.已知为等腰直角三角形,AB为斜边,为等边三角形,若二面角为,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为(????)

A. B. C. D.

二、多选题(本大题共3小题)

9.下面四个结论正确的是(????)

A.已知向量,,则在上的投影向量为

B.若对空间中任意一点,有,则四点共面

C.已知是空间的一组基底,若,则也是空间的一组基底

D.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线

10.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得?阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠,阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点的距离之比为定值,且的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中,,点满足.设点的轨迹为曲线,则下列说法正确的是(????)

A.的方程为

B.点都在曲线内部

C.当三点不共线时,则

D.若,则的最小值为

11.如图,在正方体中,,点为线段上一动点,则下列说法正确的是(????)

A.直线平面

B.三棱锥的体积为

C.三棱锥外接球的表面积为

D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题(本大题共3小题)

12.若直线与直线垂直,则.

13.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形状体积的计算,其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图,在堑堵中,M,N分别是的中点,,动点在线段MN上运动,若,则.

??

14.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=1,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P,如图所示,若光线QR经过△ABC的重心G,则AP=.

四、解答题(本大题共5小题)

15.设,复数.

(1)求m为何值时,z为纯虚数;

(2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围.

16.在中,内角A,B,C所对的边分别a,b,c,且满足

(1)求角B的大小;

(2)若,的面积为,求的值.

17.已知的顶点,在AB边上的中线CM所在的直线方程为的角平分线BH所在直线方程为.

(1)求经过点,并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程;

(2)求直线BC的方程;

(3)在线段AB上是否存在点D,满足,若存在,求D点坐标,若不存在,说明理由.

18.在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,△SAD为等腰直角三角形,SA=SD=,AB=2,F是BC的中点,SF与底面ABCD的角等于30°,面SAD与面SBC的交线为m.

(1)求证:BC∥m;

(2)求出点E的位置,使得平面SEF⊥平面ABCD,并求二面角S-AD-C的值;

(3)在直线m上是否存在点Q,使二面角F-CD-Q为60°,若不存在,请说明理由,若存在,求线段QD的长.

19.在空间直角坐标系中,已知向量,点.若平面以为法向量且经过点,则平面的点法式方程可表示为,一般式方程可表示为.

(1)若平面:,平面:,直线l为平面和平面的交线,求直线的一个方向向量;

(2)已知集合,,.记集合Q中所有点构成的几何体的体积为,中所有点构成的几何体的体积为,集合T中所有点构成的几何体为W.

(ⅰ)求和的值;

(ⅱ)求几何体W的体积和相邻两个面(有公共棱)所成二面角的余弦值.

参考答案

1.【答案】A

【详解】若,则,从而,

即,解之得:.

故选:A

2.【答案】A

【分析】设,写出平移后点的坐标,由此点也在原直线上,计算斜率即可.

【详解】设是直线上任意一点,则平移后得点,于是直线l的斜率.

故选:A.

3.【答案】D

【详解】将改写为,

因为两条直线平行,所以.

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