广西钦州市第四中学2024−2025学年高二上学期期中考试数学试题[含答案].docx

广西钦州市第四中学2024?2025学年高二上学期期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．某小组有三名女生，两名男生，先从这个小组中任意选一人当组长，则女生小丽当选为组长的概率是（????）．

A． B． C． D．

2．法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（???????）

A．甲400法郎，乙300法郎 B．甲500法郎，乙200法郎

C．甲525法郎，乙175法郎 D．甲350法郎，乙350法郎

3．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（????）

A．频率就是概率 B．频率是随机的，与试验次数无关

C．概率是稳定的，与试验次数无关 D．概率是随机的，与试验次数有关

4．已知复数与在复平面内对应的点关于原点对称，且，则虚部为（???????）

A． B． C．1 D．

5．已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．在复平面内，下列命题是真命题的是（????）

A．若复数z满足R，则R

B．若复数z满足R，则R

C．若复数，满足R，则

D．若复数R，则

7．已知复数z=（为虚数单位），则|z|=（???????）

A． B． C． D．

8．已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于（???????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、多选题（本大题共3小题）

9．设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（????）

A．若，则或

B．若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则

C．若，则的虚部为

D．若，则点的集合所构成的图形的面积为

10．已知复数z满足，则（????）

A．z的虚部为-3 B．z在复平面内对应的点位于第二象限

C． D．

11．下列命题为真命题的是（???????）

A．若，为共扼复数，则为实数

B．若为虚数单位，为正整数，则

C．复数在复平面内对应的点在第三象限

D．复数的共轭复数为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知复数满足，的虚部为－2，所对应的点在第二象限，则．

13．若|，则的最小值为.

14．已知为虚数单位，复数，则的实部为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．化简：，，，，，，，．

16．求适合下列方程的实数x，y的值：

(1)；

(2)．

17．已知复数满足，的虚部为2，在复平面上所对应的点在第一象限．

(1)求；

(2)若，在复平面上的对应点分别为，，求．

18．一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出了一份作业．

（1）每个学生恰好拿到自己作业的概率是多少？

（2）3个学生不都拿到自己作业的概率是多少？

（3）每个学生拿的都不是自己作业的概率是多少？

19．古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调查，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：

一周课外读书时间/

合计

频数

4

6

10

12

14

24

46

34

频率

0.02

0.03

0.05

0.06

0.07

0.12

0.25

0.17

1

（1）根据表格中提供的数据，求，，的值并估算一周课外读书时间的中位数.

（2）如果读书时间按，，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.

①求每层应抽取的人数；

②若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.

参考答案

1．【答案】B

【详解】从这个小组中任选一人当组长，有5种选法，其中选小丽当组长只有一种选法，

根据古典概型的概率公式可得所求概率为.

故选：B

2．【答案】C

【分析】

通过分析甲可能获胜的概率来分得奖金，假定再赌一局，甲获胜的概率为；若再赌两局，甲才获胜的概率为，从而得甲获胜的概率为，可得出奖金的分配金额.

【详解】

假定再赌一局，甲获胜的概率为；若再赌两局，甲才获胜的概率为，

∴甲获胜的概率为，∴甲应分得：（法郎），乙应分得：（法郎）.

故选：C.

【点睛】

本题考查概率知识的实际应用，关键在于明确概率的原理，以达到理论联系实际，属于中档题.

3．【答案】C

【详解】频率指的是：在相同条件下重复试验下，

事件A出现的次数除以总数，是变化的

概率指的是：在大量重复进行同一个实验时，

事件A发生的频率总接近于某个常数，

这