河北省邯郸市武安市第一中学2024−2025学年高二上学期10月期中考试数学试题[含答案].docx

河北省邯郸市武安市第一中学2024?2025学年高二上学期10月期中考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设为实数，已知直线，若，则（????）

A．6 B． C．6或 D．或3

2．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（????）

A． B． C．12 D．

3．如图是元代数学家郭守敬主持建造的观星台，其可近似看作一个正四棱台，若，点在上，且，则（????）

????

A． B．

C． D．

4．过点且与圆相切的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

5．“”是“方程表示双曲线”的（????）条件

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．一条光线从点射出，经过直线反射后与轴相交于点，则入射光线所在直线的方程为（????）

A． B． C． D．

7．已知为直线上的动点，点满足，则点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知抛物线的焦点为F，该抛物线C与直线：相交于M，N两点，则的最小值为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知双曲线C：（）的离心率，C的右支上的点到其右焦点的最短距离为1，则（????）

A．双曲线C的焦点坐标为

B．双曲线C的渐近线方程为

C．点在双曲线C上

D．直线与双曲线C恒有两个交点

10．已知为圆的直径，且不与轴重合，直线与轴交于点，则（????）

A．与恒有公共点

B．是钝角三角形

C．的面积的最大值为1

D．被截得的弦的长度的最小值为

11．如图，在正三棱柱中，侧棱长为3，，空间中一点满足，则（????）

??

A．若，则三棱锥的体积为定值

B．若，则点的轨迹长度为3

C．若，则的最小值为

D．若，则点到的距离的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为.

13．若双曲线的一条渐近线与圆交于两点，则.

14．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左?右焦点分别为，若为椭圆上一点，

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切.

(1)求圆的方程；

(2)过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程.

16．如图，四棱锥的底面为正方形，平面，.

(1)证明：四点共面；

(2)求点到平面的距离.

17．已知椭圆的左?右顶点分别为A,B，点，连接交椭圆C于点M?N，为直角三角形，且.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设直线l与椭圆C交于D?E两点，若，求证：直线l过定点

18．如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；

(2)若，

（i）求二面角的余弦值；

（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．

19．已知抛物线，直线过点且与抛物线交于两点，直线分别与抛物线的准线交于.

(1)若点是抛物线上任意一点，点在直线上的射影为，求证：；

(2)求证：为定值；

(3)求的最小值.

参考答案

1．【答案】A

【详解】因为，所以，解得：或.

当时，，平行；

当时，，可判断此时重合，舍去.

故选：A

2．【答案】C

【详解】由题意知，，

又，所以，

即实数的值为12.

故选：C

3．【答案】C

【详解】因为:，

所以：.又因为：，

所以：，

所以：.

故C项正确.

故选：C.

4．【答案】A

【详解】因为，所以点M在圆上，而，

则切线斜率为，所以切线方程为：

即

故选：A

5．【答案】B

【分析】利用集合法进行求解.

【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得或.

即.

因为是的真子集，

所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.

故选：B．

6．【答案】C

【详解】根据题意可得反射光线经过点，易得入射光线所在直线经过点，

因为入射光线经过点，所以入射光线所在直线的方程为，

即.

故选：.

7．【答案】C

【详解】设点，因为，所以，

代入直线方程可得：，

化简可得：.

所以的轨迹方程为.

故选：C

8．【答案】C

【详解】根据题意判断可得直线l过该抛物线的焦点F，

所以，（联立直线与抛物线，应用韦达定理及即可证明），

所以，

当且仅当时取“=”.

故选：C.

9．【答案】AC

【详解】双曲线C上的点到其焦点的最短距离为，离心率，所以，

所以，所以双曲线C的方程为，所以C的焦点坐标为，A正确．

双曲线C的渐近线方程为，B错误．

因为，所以点在双曲线C上，C正确．

直线即，恒过点，即双曲线的右顶点，

当时，直线与双曲线C的一条渐近线平行，此时直线与双曲线只有一个交点，D错误．

故选：AC

10．【答案】ABD

【详解】直线与轴交于点，所以，易知在圆内部，

所以