2024年小升初数学精讲专题专题19 组合图形的认识、表面积与体积(讲义.pdf

小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第19讲组合图形的认识、表面积与体积

小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的

表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形

的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面

积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图

形切拼时表面积和体积的变化规律。

知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式：

立体图形表面积体积

S=2(abahbh)Vabh

长方体a：长b:宽h：高S：表面积VSh

S=6a2Va3

a：棱长S：表面积VSh

正方体

22

S侧面积2个底面积2πrh2πrVπrh

圆柱圆柱

h

圆柱r

n1

222

πππ

S侧面积底面积lrVrh

h圆锥360圆锥体3

圆锥r

注：是母线，即从顶点到底面圆上的线段长

l

知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项

（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.

（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；

反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；

若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：

（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部

分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那

么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积.

（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.

（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。

（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。