河北省唐山市第二中学2024−2025学年高二上学期10月月考数学试题[含答案].docx

河北省唐山市第二中学2024?2025学年高二上学期10月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．空间直角坐标系中，已知，，点关于平面对称的点为，则两点间的距离为（????）

A．6 B． C． D．

2．已知是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则（??????）

A． B．

C． D．

4．设，向量，，且，，则（????）

A． B． C．3 D．4

5．若点在圆的外部，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．已知直线，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

8．直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．给出下列命题，其中正确的命题是（????）

A．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

B．若对空间中任意一点，有，则四点共面

C．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

D．是共线的充要条件

10．下列说法正确的是（????）

A．直线的倾斜角为

B．经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为

C．直线恒过定点

D．直线，，若，则

11．如图，在正方体中，是上底面的中心，分别为的中点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．直线与平面所成角的正切值为

C．平面与平面的夹角为

D．异面直线与所成角的余弦值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．平面的法向量是，点在平面内，则点到平面的距离为.

13．已知圆，以圆心和为直径的圆的标准方程是．

14．直线的方程为，当原点到直线的距离最大时，的值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.

(1)求直线的方程；

(2)求顶点的坐标与的面积.

16．如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.

(1)求AC1的长；

(2)求证：AC1⊥BD；

(3)求BD1与AC夹角的余弦值.

17．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为等边三角形，为棱中点，平面平面．

??

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知坐标原点在圆的内部.

(1)求实数的取值范围；

(2)若圆关于直线对称，求的取值范围．

19．已知三棱台如图所示，其中，．

??

(1)若直线平面，且，求证：直线l⊥平面ABC；

(2)若平面ABC与平面之间的距离为3，求平面与平面所成角的余弦值．

参考答案

1．【答案】A

【详解】根据题意可知，点关于平面对称的点的坐标为；

又，可得

所以两点间的距离为.

故选：A

2．【答案】D

【分析】由直线的方向向量可知直线的斜率，进而可得倾斜角.

【详解】设直线的倾斜角为，

由直线的方向向量可知直线的斜率，所以.

故选：D.

3．【答案】A

【分析】根据空间向量的线性运算求得正确答案.

【详解】

.

故选：A

4．【答案】C

【分析】根据，，解得，然后由空间向量的模公式求解.

【详解】因为向量，，且由得，由，得解得，所以向量，，

所以，

所以.

故选：C.

5．【答案】A

【分析】根据表示圆得，又利用点在圆外得，从而可得结果.

【详解】因为可化为，则，所以．

又点在圆的外部，所以，故，

综上，．

故选A.

6．【答案】C

【分析】

先根据，求出的值，即可判断充分性；再判断当时直线，的位置关系，即可判断必要性，即可得到结果.

【详解】

若，则，解得：或，

当时，，，直线，重合，；

充分性成立；

当时，，，显然，必要性成立.

故“”是“”的充要条件.

故选：C.

【点睛】

易错点点睛：根据，求出或后，易忽略了两直线重合的情况，从而错选B选项.

7．【答案】C

【分析】设出圆心坐标，根据对称关系列出方程组，求出圆心坐标，结合半径为3，即可求解.

【详解】设圆心坐标，由圆心与点关于直线对称，

得到直线与垂直，

结合的斜率为1，得直线的斜率为，

所以，化简得①

再由的中点在直线上，，化简得②

联立①②，可得，

所以圆心的坐标为，

所以半径为3的圆的标准方程为.

故选：C

8．【答案】C

【分析】利用向量投影和勾股定理即可计算.

【详解】∵，，

∴，又，

∴在方向上的投影，

∴P到l距离.

故选C.

9．【答案】BC

【详解】A选项，虽然，但是无法判断是否在平面外，所以A选项错误.

B选项，由，

得，

所以，所以共面，所