湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题[含答案].docx

湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为（????）

A． B．

C． D．

2．若直线与直线平行，则的值为（????）

A． B．2 C． D．

3．近几年7月，武汉持续高温，市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是.某人用计算机生成了10组随机数，结果如下：

726

127

821

763

314

245

521

986

402

862

若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，依据该模拟实验，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（????）

A． B． C． D．

4．某饮料生产企业推出了一种有一定中奖机会的新饮料.甲、乙、丙三名同学都购买了这种饮料，设事件为“甲、乙、丙三名同学都中奖”，则与互为对立事件的是（????）

A．甲、乙、丙恰有两人中奖 B．甲、乙、丙都不中奖

C．甲、乙、丙至少有一人不中奖 D．甲、乙、丙至多有一人不中奖

5．已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

6．如图所示，在平行六面体中，，则的长为（????）

A． B．

C． D．5

7．已知实数x，y满足，则的取值范围是（????）

A．[4,10] B．[8,10] C．[4,16] D．[8,16]

8．如图，边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折叠，使，则三棱锥的体积为（????）

??

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线和圆，则下列选项正确的是（????）

A．直线恒过点

B．直线与圆相交

C．圆与圆有三条公切线

D．直线被圆截得的最短弦长为

10．柜子里有双不同的鞋子，从中随机地取出只，下列计算结果正确的是（????）

A．“取出的鞋成双”的概率等于

B．“取出的鞋都是左鞋”的概率等于

C．“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于

D．“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于

11．如图，在棱长为2的正方体中，点为线段BD的中点，且点满足，则下列说法正确的是（????）

A．若，则平面

B．若，则平面

C．若，则到平面的距离为

D．若时，直线DP与平面所成角为，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．经过两点的直线的方向向量为，则的值为.

13．已知空间向量，若共面，则的最小值为.

14．由这2024个正整数构成集合A，先从集合A中随机取一个数，取出后把放回集合A，然后再从集合A中随机取出一个数，则的概率为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为.

(1)求顶点的坐标；

(2)求直线的方程.

16．如图，在四棱锥中，平面为PD的中点.

(1)若，证明：；

(2)若，求平面ACE和平面ECD的夹角的余弦值.

17．某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组，据统计新生通过考核选拔进入这三个兴趣小组成功与否相互独立.2024年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组的概率依次为，已知三个兴趣小组他都能进入的概率为，至少进入一个兴趣小组的概率为，且.

(1)求与的值；

(2)该校根据兴趣小组活动安排情况，对进入“绘画”兴趣小组的同学增加校本选修学分1分，对进入“书法”兴趣小组的同学增加校本选修学分2分，对进入“诗词”兴趣小组的同学增加校本选修学分3分.求该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率.

18．如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，分别为DC，BC的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.

??

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由.

19．已知动点M与两个定点的距离的比为，记动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的方程，并说明其形状；

(2)已知，过直线上的动点分别作曲线的两条切线PQ，为切点），连接PD交QR于点，

（ⅰ）证明：直线QR过定点，并求该定点坐标；

（ⅱ）是否存在点P，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．【答案】A

【详解】关于平面的对称点的特征为坐标不变，取相反数，

故所求坐标为.

故选：A.

2．【答案】C

【详解】由题设.

故选：C

3．【答案】D

【详解】3天中恰有2天发布高温橙色预警包括的随机数有：1