湖南省常德市汉寿县第一中学2025届高三上学期10月月考数学试题[含答案].docx

湖南省常德市汉寿县第一中学2025届高三上学期10月月考数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．在研究集合时，用来表示有限集合中元素的个数.集合，，若，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

2．等差数列x1，x2，x3，…，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x9为样本，则此样本的方差为（????）

A． B．

C．60 D．30

3．定义在R上的偶函数f（x）的部分图象如图所示，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性不同的是（）

??

A．y＝x2+1 B．y＝|x|+1

C．y D．y

4．圆的圆心到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

5．中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为的圆锥，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，，的零点分别为a,b,c，则a,b,c的大小关系为（）

A． B． C． D．

7．在中，，则的值为（）

A． B． C． D．

8．若关于的不等式恒成立，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知函数与的导函数分别为与，且的定义域均为，，，为奇函数，则（）

A． B．为偶函数

C． D．

10．如图所示，在棱长为的正方体中，则下列命题中正确的是（????）

A．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离之比为2，则动点的轨迹是圆

B．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到面的距离之比为2，则动点的轨迹是椭圆

C．若点在侧面所在的平面上运动，它到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹是抛物线

D．若点是线段的中点，分别是直线上的动点，则的最小值是

11．已知为圆锥的顶点，为圆锥底面圆的圆心，为线段的中点，为底面圆的直径，是底面圆的内接正三角形，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．⊥平面

C．在圆锥侧面上，点A到中点的最短距离为3

D．圆锥内切球的表面积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．若复数（为虚数单位，）的实部与虚部互为相反数，则

13．已知，则.

14．是圆上一动点，为的中点，为坐标原点，则的最大值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，角所对的边分别为，且

(1)求角的大小；

(2)若的外接圆直径为1，求的取值范围.

16．如图，在三棱台中，，，侧面平面．

(1)求证：面；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

17．已知椭圆()的离心率为，其右焦点为F，点，且．

(1)求C的方程；

(2)过点P且斜率为()的直线l与椭圆C交于A、B两点，过A、B分别作y轴的垂线，垂足为M、N，直线AN与直线交于点E，证明：B、M、E三点共线．

18．已知函数.

(1)求函数的图象在点处的切线方程；

(2)设斜率为k的直线与函数的图象交于两点，证明：．

19．已知关于的二次函数.

(1)设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；

(2)设点是区域内的随机点，记事件“函数有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1”为事件，求事件发生的概率.

参考答案

1．【答案】A

【详解】根据题意可知集合中有两个元素，

又，，所以，

则.

故选：A.

2．【答案】A

【详解】由等差数列的性质得样本的平均数为，

所以该组数据的方差为

故选：A

3．【答案】C

【详解】利用偶函数的对称性，知f（x）在（﹣2，0）上为减函数．

又y＝x2+1在（﹣2，0）上为减函数；

y＝|x|+1在（﹣2，0）上为减函数；

y在（﹣2，0）上为增函数．

∴y在（﹣2，0）上为减函数．

故选C．

4．【答案】D

【详解】由题意得，即，

则其圆心坐标为，则圆心到直线的距离为.

故选：D.

5．【答案】D

【详解】设圆柱的底面半径为，母线长为，圆锥的底面半径为，高为，

则圆柱的侧面积为，解得，故，

又，则，而，得，

故所求正切值为.

故选:D

6．【答案】A

【详解】f（x）=2x+log2x=0，可得log2x=﹣2x，

g（x）=2﹣x+log2x=0，可得log2x=﹣2﹣x，

h（x）=2xlog2x﹣1=0，可得log2x=2﹣x，

∵函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，

作出函数y=log2x，y=﹣2x，y=﹣2﹣x，y=2﹣x的图象如图，

由图可知：a＜b＜c．

故答案为A

7．【答案】D

【详解】由正弦定理，得，解得.

故选：D．

8．【答案】C

【分析】将不等式化为